课时作业(四十六)圆的方程A级1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．x2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y＋3)2＝12．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“F＝E＝0且D＜0”是“⊙C与y轴相切于原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝164．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)5．圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝06．经过三点A(1，－1)、B(1,4)、C(4，－2)的圆的方程为________．7．圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|＝，则该圆的标准方程是________．8．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．9．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①关于直线x＋y＝0对称：②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a.其中叙述正确的是________．(要求写出所有正确命题的序号)10．在平面直角坐标系xOy中，求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程．11．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．1B级1．已知圆C的圆心在直线3x－y＝0上，半径为1且与直线4x－3y＝0相切，则圆C的标准方程是()A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1D.2＋(y－1)2＝12．已知OP＝(2＋2cosα，2＋2sinα)，α∈R，O为坐标原点，向量OQ满足OP＋OQ＝0，则动点Q的轨迹方程是________．3．已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．答案：课时作业(四十六)A级1．A可设圆心坐标为(0，b)，又因为圆的半径为1，且过点(1,2)，所以(0－1)2＋(b－2)2＝1，解得b＝2，因而圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.2．A由题意可知，要求圆心坐标为，而D可以大于0，故选A.3．B设P(x，y)，则由题意可得：2＝，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.4．D曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a＞2.5．B设圆心为(0，b)，半径为R，则R＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2， 点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.6．解析：根据题意，设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．由于圆过A、B、C三点，所以有，解得.故所求圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.答案：x2＋y2－7x－3y＋2＝027．解析：根据|AB|＝，可得圆心到x轴的距离为，故圆心坐标为，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋2＝1.答案：(x－1)2＋2＝18．解析：因为圆C的圆心(1,1)到直线l的距离为d＝＝2，所以圆C上各点到直线l的距离的最小值为d－r＝.答案：9．解析：圆心为(－a，a)，半径为|a|，故①③正确．答案：①③10．解析：方法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝5.因为点A，B在圆上，所以可得到方程组：解得.所以圆的标准方程是(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5.方法二：由A，B两点在圆上，那么线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝3上，于是可以设圆心为C(3，b)，又AC＝得＝.解得b＝1或b＝－1.因此，所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5.11．解析：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得...
