课时作业(二十八)数列的概念与简单表示法A级1．下列说法中，正确的是()A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列的第k项为1＋D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n}2．数列，，，…的第10项是()A.B．C.D．3．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝n2C．an＝D．an＝4．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A．－55B．－5C．5D．555．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．556．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋，a8＝，则a5等于________．7．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝nan，则an＝________.8．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n－1，则它的通项公式an＝________.9．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sin，则S2014＝________.10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？11．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．B级11．如果数列{an}的前k项和为Sk，且Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N*)，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列2．观察下表：12343456745678910…则第________行的各数之和等于20112.3．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．详解答案课时作业(二十八)A级1．C∵数列的通项公式为an＝＝1＋，∴ak＝1＋.故C正确，A，B数列中的数讲顺序，而集合无序．故A，B均错，D无对应的n.2．C由已知得数列的通项公式an＝，∴a10＝.3．D设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.4．C∵an＝(－1)n(n＋1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故选C.5．A∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.6．解析：借助递推关系，则a8逆推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.答案：7．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1，∴an＝an－1(n≥2)，又∵a1＝1，∴an＝1答案：18．解析：∵Sn＝2n2＋n－1，∴a1＝S1＝2×12＋1－1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－1－[2(n－1)2＋(n－1)－1]＝4n－1.综上可知an＝.答案：9．解析：依题意知，数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1＝1，a2＝0，a3＝－1，a4＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝0.又2014＝4×503＋2，∴S2014＝0×502＋a1＋a2＝1.2答案：110．解析：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍)．∴从第7项起各项都是正数．11．解析：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴bn＝.(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－＜0，∴{cn}是递减数列．B级1．C∵Sk＋Sk＋1＝ak＋1＝Sk＋1－Sk，∴Sk＝0(k∈N*)，∴an＝0(n∈N*)，即数列{an}为常数数列．2．解析：第n行是从n开始的连续2n－1个自然数的和，∴第n行各数之和等于n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2＝20112，∴n＝1006.答案：10063．解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n＞1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n－1个等式中等号两端分别相乘，整理得an＝.综上可知，{an}的通项公式an＝.3
