课时作业(二十二)正弦定理和余弦定理A级1．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝()A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°2．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝()A.B．2C．4D．不确定3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°4．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，则△ABC的周长为()A．6B．5C．4D．4＋25．在△ABC中，A＝120°，b＝1，面积为，则＝()A.B．C．2D．46．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝________.8．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．9．△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边的长为________．10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB．(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．1B级1．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形2．在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A、B、C的度数依次是________．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．详解答案课时作业(二十二)A级1．D由正弦定理＝得，sinA＝sinB＝sin45°＝，又因为b>a，故A＝30°.2．A由已知及正弦定理得＝2，a＝2sinA＝2sin60°＝，故选A.3．A由＝及sinC＝2sinB，得c＝2b，∴cosA＝＝＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝30°.4．A由S△ABC＝absin＝ab＝，得ab＝4.根据余弦定理知4＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，所以a＋b＝4.故△ABC的周长为a＋b＋c＝6，选A.5．C∵A＝120°，∴sinA＝，S＝×1×AB×sinA＝，∴AB＝4.根据余弦定理可得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝21，∴BC＝.根据正弦定理可知：＝＝2，故选C.6．解析：∵a＝2，B＝，c＝2，∴b＝＝＝2.答案：27．解析：∵sinA，sinB，sinC成等比数列，∴sin2B＝sinA·sinC，2由正弦定理得，b2＝ac，由余弦定理得cosB＝＝＝＝.答案：8．解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2AC＋3＝0，∴AC＝.∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝×2××＝.答案：9．解析：设三角形三边长分别为a、b、c，依题意知，a＋b＋c＝20，bcsinA＝10，所以bc＝40，根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120，解得a＝7.答案：710．解析：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.故a＝b×＝＝1＋，c＝b×＝2×＝.11．解析：(1)由正弦定理，可设＝＝＝k，则＝＝，所以＝，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA．因此＝2.(2)由＝2，得c＝2a.由余弦定理及cosB＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5，所以a＝1，因此b＝2.B级1．C依题意得＝，sinB＝＝＝，<<，因此30°90°，此时△ABC是钝角三角形；若120°
