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【金版新学案】高考数学总复习 课时作业22 正弦定理和余弦定理试题 文 新人教A版VIP免费

【金版新学案】高考数学总复习 课时作业22 正弦定理和余弦定理试题 文 新人教A版_第1页
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课时作业(二十二)正弦定理和余弦定理A级1.在△ABC中,已知a=,b=2,B=45°,则角A=()A.30°或150°B.60°或120°C.60°D.30°2.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=()A.B.2C.4D.不确定3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°4.在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知c=2,C=,S△ABC=,则△ABC的周长为()A.6B.5C.4D.4+25.在△ABC中,A=120°,b=1,面积为,则=()A.B.C.2D.46.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=,c=2,则b=________.7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比数列,且c=2a,则cosB=________.8.在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于________.9.△ABC的周长为20,面积为10,A=60°,则BC边的长为________.10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-asinC=bsinB.(1)求B;(2)若A=75°,b=2,求a,c.11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.1B级1.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=80,b=100,A=30°,则此三角形()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是直角三角形,也可能是锐角三角形2.在△ABC中,已知sinA∶sinB=∶1,c2=b2+bc,则三内角A、B、C的度数依次是________.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.详解答案课时作业(二十二)A级1.D由正弦定理=得,sinA=sinB=sin45°=,又因为b>a,故A=30°.2.A由已知及正弦定理得=2,a=2sinA=2sin60°=,故选A.3.A由=及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA===.∵A为△ABC的内角,∴A=30°.4.A由S△ABC=absin=ab=,得ab=4.根据余弦定理知4=a2+b2-2abcos=(a+b)2-3ab,所以a+b=4.故△ABC的周长为a+b+c=6,选A.5.C∵A=120°,∴sinA=,S=×1×AB×sinA=,∴AB=4.根据余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21,∴BC=.根据正弦定理可知:==2,故选C.6.解析:∵a=2,B=,c=2,∴b===2.答案:27.解析:∵sinA,sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinA·sinC,2由正弦定理得,b2=ac,由余弦定理得cosB====.答案:8.解析:由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos30°,∴AC2-2AC+3=0,∴AC=.∴S△ABC=AB·ACsin30°=×2××=.答案:9.解析:设三角形三边长分别为a、b、c,依题意知,a+b+c=20,bcsinA=10,所以bc=40,根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=(20-a)2-120,解得a=7.答案:710.解析:(1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB.故cosB=,因此B=45°.(2)sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=.故a=b×==1+,c=b×=2×=.11.解析:(1)由正弦定理,可设===k,则==,所以=,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sinC=2sinA.因此=2.(2)由=2,得c=2a.由余弦定理及cosB=,得b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-4a2×=4a2.所以b=2a.又a+b+c=5,所以a=1,因此b=2.B级1.C依题意得=,sinB===,<<,因此30°90°,此时△ABC是钝角三角形;若120°

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