课时作业(十三)变化率与导数、导数的计算A级1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－23．在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()A．0B．1C．2D．34．已知曲线y＝lnx在点P(1,0)处的切线为l，直线l′过点P且垂直于直线l，则直线l′与两坐标轴围成的三角形的面积是()A．4B．2C．1D.5．已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝06．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为________．7．已知函数f(x)＝2xsinx，则当x＝时，其导函数的值为________．8．(2012·辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．9．(2013·宜昌模拟)已知函数f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)等于________．10．求下列函数的导数：(1)y＝ex·lnx；(2)y＝x.11．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程，1B级1．(2013·郑州模拟)若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是()A．f＝fB．f>fC．f0，设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝x0lnx0，切线的斜率为lnx0＋1，所以lnx0＋1＝，解得x0＝1，y0＝0，所以直线l的方程为x－y－1＝0.6．解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝.答案：7．解析：f′(x)＝2sinx＋2xcosx，∴f′＝2sin＋2··cos＝2.答案：28．解析：因为y＝x2，所以y′＝x，易知P(4,8)，Q(－2,2)，所以在P，Q两点处切线的斜率的值为4或－2.所以这两条切线的方程为l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0，将这两个方程联立方程组求得y＝－4.答案：－49．解析：∵f′(x)＝x2＋3f′(0)，∴f′(0)＝0＋3f′(0)，即f′(0)＝0，2∴f′(x)＝x2，则有f′(1)＝1.答案：110．解析：(1)y′＝(ex·lnx)′＝exlnx＋ex·＝ex.(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.11．解析：f′(x)＝，g′(x)＝(x>0)，由已知得：，解得a＝e，x＝e2.∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为k＝f′(e2)＝，所以切线的方程为y－e＝(x－e2)，即x－2ey＋e2＝0.B级1．C依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′，f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′(x)＝－sinx＋1≥0，f(x)＝cosx＋x是R上的增函数，注意到－<，于是有f
