【走向高考】2016届高三数学一轮阶段性测试题6 数列（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

阶段性测试题六(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14[答案]C[解析]本题考查等差数列的通项公式．由a1＝2，S3＝3a1＋d＝6＋3d＝12可得d＝2，∴a6＝a1＋5d＝12.注意熟记等差数列的常见性质，如d＝.2．在数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1)在直线y＝2x上，则a4的值为()A．7B．8C．9D．16[答案]B[解析]因为点(an，an＋1)在直线y＝2x上，即an＋1＝2an，所以数列{an}是公比为2的等比数列，所以a4＝a1q3＝23＝8，选B．(理)已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．15B．24C．27D．54[答案]C[解析]由已知a3＋a4＋a8＝3a1＋12d＝9，故a1＋4d＝3，即a5＝3，∴S9＝＝9a5＝27.3．(2015·河南三市调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．2B．200C．－2D．0[答案]A[解析]设等比数列的公比为q.由an＋2an＋1＋an＋2＝0得an(1＋2q＋q2)＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，解得q＝－1，所以S101＝a1＝2.4．(文)在等比数列{an}中，a2016＝8a2013，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8[答案]A[解析] a2016＝8a2013，∴q3＝＝8，∴q＝2.(理)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]根据题意将3S3＝a4－2和3S2＝a3－2相减得：3(S3－S2)＝a4－a3，则3a3＝a4－a3,4a3＝a4，所以q＝＝4.5．(2015·昆明第一次调研)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则1＝()A．B．C．D．[答案]A[解析]由已知得a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝，将a1＝d代入化简得＝.6．(文)已知等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a11＝()A．50B．35C．55D．46[答案]C[解析]因为等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，所以a6＝25，故log2a1＋log2a2＋…＋log2a11＝log2a1a2…a11＝log2a＝log2(25)11＝log2255＝55，故选C．(理)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．B．3－2C．3＋2D．[答案]C[解析]a1，a3,2a2成等差数列，所以a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，解得q＝1＋，＝q2＝(1＋)2＝3＋2.7．在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为()A．7B．8C．7或8D．8或9[答案]C[解析]an＝a1＋(n－1)d＝－28＋4(n－1)＝4n－32，由an≤0得4n－32≤0，即n≤8.即a8＝0.当n<7时，an<0.所以要使Sn取得最小值，则有S7＝S8最小，选C．8．(2014·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝()A．2n－1B．2n－1＋1C．2n－1D．2(n－1)[答案]A[解析]由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.9．在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量OA、OB、OC，满足OC＝a1008OA＋a1009OB，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2016等于()A．1008B．1009C．2015D．2016[答案]A[解析]由条件知{an}成等差数列， A、B、C共线，∴a1008＋a1009＝1，∴S2016＝＝1008(a1008＋a1009)＝1008.10．已知函数f(x)＝x2－ax的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线x＋3y＋2＝0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则S2015的值为()A．B．2C．D．[答案]D[解析]f′(x)＝2x－a，由已知得f′(1)＝3，所以a＝－1，所以＝＝－，所以Sn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－，故S2015＝.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6＝________.[答案]4[解析]因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝1×22＝4.12．(2014·北京高考)...