阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·辽宁五校联考)已知cos(＋α)＝，且α∈(，)，则tanα＝()A．B．C．－D．±[答案]B[解析]因为cos(＋α)＝，所以sinα＝－，显然α在第三象限，所以cosα＝－，故tanα＝.2．(2015·襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考)已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A．B．C．D．[答案]B[解析] sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点(，－)，tanx＝－，∴x＝2kπ＋，k∈Z.∴角x的最小正值为.3．(文)已知tan＝2，则的值为()A．B．7C．－D．－7[答案]A[解析]由已知得tanα＝＝－，故＝＝.(理)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x),f′(x)是f(x)的导函数，则sin2x＝()A．B．－C．D．－[答案]C[解析]由f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)得cosx＋sinx＝2sinx－2cosx，所以tanx＝3，sin2x＝＝＝＝，故选C．4．下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x＝对称的是()A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(＋)[答案]B[解析] T＝π，∴ω＝2，排除D，把x＝代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B．5．(文)(2015·黄山模拟)为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋)的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[答案]B[解析]y＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，1y＝sin(2x－)＝sin[2(x－)]，∴只需将y＝sin(2x＋)向右平移＋＝个长度单位．(理)(2015·黄山模拟)将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为()A．y＝sin(2x－)＋1B．y＝2cos2xC．y＝2sin2xD．y＝－cos2x[答案]C[解析]函数y＝sin2x的图像向右平移个单位得到y＝sin2(x－)＝sin(2x－)＝－cos2x，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为y＝－cos2x＋1＝－(1－2sin2x)＋1＝2sin2x，选C．6.－＝()A．4B．2C．－2D．－4[答案]D[解析]－＝－＝＝＝＝＝－4，选D．7．(2014·合肥调研)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形[答案]D[解析]sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，所以sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，所以A＋B＝，故三角形为直角三角形．8．(2015·河南八校联考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值是()A．B．C．D．[答案]D[解析]y＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，向左平移m个单位得到y＝2sin(x＋m＋)，此函数为奇函数，∴m＋＝kπ，k∈Z， m>0，∴m的最小值为.9．(2015·济南一模)△ABC中，∠A＝30°，AB＝，BC＝1，则△ABC的面积等于()A．B．C．或D．或[答案]D[解析]由余弦定理cosA＝，代入各值整理可得AC2－3AC＋2＝0，解得AC＝1或AC＝2三角形面积S＝AB·AC·sinA所以面积为或.10．(2015·洛阳统考)设函数f(x)＝|cosx|＋|sinx|，下列四个结论正确的是()①f(x)是奇函数；②f(x)的图像关于直线x＝对称；2③当x∈[0,2π]时，f(x)∈[1，]；④当x∈[0，]时，f(x)单调递增．A．①③B．②④C．③④D．②③[答案]D[解析]对于①，注意到f(－x)＝f(x)，因此函数f(x)是偶函数，①不正确；对于②，注意到f(－x)＝|cos(－x)|＋|sin(－x)|＝|sinx|＋|cosx|＝f(x)，因此函数f(x)的图像关于直线x＝对称，②正确；对于③④，注意到f(x＋)＝|cos(x＋)|＋|sin(x＋)|＝|sinx|＋|cosx|＝f(x)，因此函数f(x)是以为周期的函数，当x∈[0，]时，f(x)＝|sinx|＋|cosx|＝sinx＋cosx＝sin(x＋)的值域是[1，]，故当x∈[0,2π]时，f(x)∈[1，]，又f()＝>1＝f()，因此f(x)在[0，]上不是增函数，故③正确，④不正确．综上所述，其中正确的结论是②③，选D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大...
