阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为()A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4＋2[答案]B[解析]用f(1)＝－1验证即可．2．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度关系是()A．甲大B．乙大C．相等D．无法比较[答案]B[解析]v1＝s1′＝3t2－4t＋1，v2＝s2′＝6t－1，所以在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．3．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C．D．－[答案]A[解析]易知f′(x)＝ex－a·e－x，因为f′(x)是奇函数，所以f′(0)＝1－a＝0，即a＝1，所以f′(x)＝ex－e－x＝，解得x＝ln2，所以切点的横坐标为ln2.4．(文)已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝sinxD．f(x)＝＋[答案]D[解析]本题考查导数的运算，据导数的运算公式知只有D符合题意．(理)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e[答案]B[解析]由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.5．(文)若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则()A．f′(x0)<0B．f′(x0)>0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案]B[解析]由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，故f′(x0)＝3.故选B．(理)已知t>0，若(2x－2)dx＝8，则t＝()A．1B．－2C．－2或4D．41[答案]D[解析]由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)|＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)，选D．6．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为()A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)0，且f(0)＝0，f(－)＝0，则不等式f(x)<0的解集为()A．{x|x<}B．{x|00)，若对任意两个不等的正实...
