阶段性测试题十二(综合素质能力测试)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·湖南长沙长郡中学月考)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则綂U(M∪N)等于()A．{1,3,5}B.{1,5}C．{1,6}D.{2,4,6}[答案]C[解析] M∪N＝{2,3,4,5}，∴綂U(M∪N)＝{1,6}，故选C.2．(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“∃x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题[答案]D[解析]“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“∀x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“∃x0≥0，使x＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.3．(文)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2)，则a7＝()A．53B．54C．55D．109[答案]C[解析] a1＝1，an＝an－1＋2n，∴a7＝(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2×7＋2×6＋…＋2×2＋1＝55.(理)(2015·山西大学附中月考)数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]由条件得，an＋1－an＝1＋n，∴a2－a1＝1＋1＝2，a3－a2＝1＋2＝3，a4－a3＝1＋3＝4，…，an－an－1＝1＋(n－1)＝n，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝，∴＝＝2(－)，∴＋＋…＋＝2(1－)＋2(－)＋…＋2(－)＝2(1－)＝，故选B.4．(文)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()1A．2B.C．4D.2[答案]A[解析]由正视图和俯视图可知，其侧视图矩形的长和宽分别为和2，∴其面积为S＝2.(理)(2015·四川巴中市诊断)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()[答案]D[解析]当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.5．(文)(2015·长春市十一高中阶段考试)设a＝(1,2)，b＝(2，k)，若(2a＋b)⊥a，则实数k的值为()A．－2B.－4C．－6D.－8[答案]C[解析]2a＋b＝2×(1,2)＋(2，k)＝(4,4＋k)． (2a＋b)⊥a，∴(2a＋b)·a＝(4,4＋k)·(1,2)＝4＋2×(4＋k)＝0，∴k＝－6.(理)(2015·河南八校第一次联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin＝，a＝b＝3，点P是边AB上的一个三等分点，则CP·CB＋CP·CA＝()A．0B.6C．9D.12[答案]B[解析] sin＝，∴cosC＝1－2sin2＝1－2×()2＝－，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝9＋9－2×9×(－)＝24，∴c＝2，设AB的中点为M，则CM＝＝＝.∴CP·CB＋CP·CA＝CP·(CB＋CA)＝(CM＋MP)·2CM＝2|CM|2＝6.26．(2014·绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]在矩形内取一点Q，由点Q分别向AD、AB作垂线，垂足依次为E、F，由S△ABQ＝S△ADQ＝1知，QF＝1，QE＝，设直线EQ、FQ分别交BC、CD于M、N，则当点P落在矩形QMCN内时，满足要求，∴所求概率P＝＝＝.7．(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()A.B.C.D.[答案]B[解析]程序运行过程为：开始→s＝0，n＝2，n<10成立→s＝0＋＝，n＝2＋2＝4，n<10成立→s＝＋，n＝4＋2＝6，n<10成立→s＝＋＋，n＝6＋2＝8，n<10成立→s＝＋＋＋，...
