阶段性测试题十二(算法初步、复数、推理与证明)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·武汉市武昌区调研)已知i是虚数单位，则＝()A．－iB．－iC．＋iD．＋i[答案]C[解析]＝＝＝＋i.2．(文)(2014·济南模拟)复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝＝＝＝＋，所以复数z对应的点为(，)，在第一象限．(理)(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]因为＝2－i，所以z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，所以点P(a，b)在第一象限．3．(文)(2014·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]本题考查了程序框图的相关概念．S1：n＝1,21>12→是，S2：n＝2,22>22→否，输出n＝2.关键是理解赋值语句n＋1及条件2n>n2.(理)(2014·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()1A．18B．20C．21D．40[答案]B[解析]本题考查程序框图，当n＝1时，S＝3，当n＝2时，S＝3＋22＋2＝9，当n＝3时，S＝9＋23＋3＝20>15，故输出S＝20.4．若下边的程序框图输出的S是126，则条件①可为()A．n≤15B．n≤6C．n≤7D．n≤8[答案]B[解析]由程序框图可知这是计算S＝0＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2的程序，当S＝2n＋1－2＝126时，即2n＋1＝128，解得n＝6，此时n＝n＋1＝7，不满足条件，所以选B．5．(文)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7[答案]C[解析]因加密规则可得⇒.故明文为6,4,1,7.(理)设M＝(－1)(－1)(－1)，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是(2)A．[0，]B．[，1)C．[1,8]D．[8，＋∞)[答案]D[解析]由a＋b＋c＝1，M＝(＋)(＋)(＋)≥8(当且仅当a＝b＝c时取等号．)6．(2015·济南模拟)下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解集可表示为{1,1}．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①假命题，集合N中最小的数是0；②假命题，如a＝时，命题不成立；③假命题，如a＝0，b＝1，则a＋b＝1；④假命题，{1,1}与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为{1}．7．(文)设z＝1－i(i是虚数单位)，则复数＋i2的虚部是()A．1B．－1C．iD．－i[答案]A[解析]因为z＝1－i(i是虚数单位)，所以复数＋i2＝＋i2＝1＋i－1＝i，所以复数＋i2的虚部是1.(理)设复数z＝1＋bi(b∈R)且|z|＝2，则复数z的虚部为()A．B．±C．±1D．±i[答案]B[解析]z＝1＋bi，且|z|＝2，即1＋b2＝4，解得b＝±.8．(文)已知M是ex＋e－x的最小值，N＝，则下图所示程序框图输出的S为()A．2B．1C．D．0[答案]A[解析] ex＋e－x≥2＝2，∴M＝2，N＝＝tan45°＝1，所以M>N，又框图的功能是求M，N中的较大值，故输出的值为2.(理)已知函数y＝与x＝1，x轴和x＝e所围成的图形的面积为M，N＝，则程序框图输出的S为()3A．1B．2C．D．0[答案]C[解析]因为2N＝＝tan45°＝1，所以N＝，M＝dx＝lnx|＝1，所以M>N，又框图的功能是求M，N中的较小值，故输出的值为.9．(2014·新课标Ⅱ)执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4B．5C．6D．7[答案]D[解析]本题考查程序框图的基础知识．x＝2，t＝2，变量变化情况如下：MSk131252273故选D．10．(文)设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，则＋的最大值为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]因为ax＝by＝2，所以x＝loga2，y＝logb2，所以＋＝2log2a＋log2b＝log2(a2b)≤log2()2＝2，当且仅当a2＝b＝2时取等号．4(理)定义在R上的函数y...
