【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第2节简单几何体的表面积和体积新人教B版一、选择题1．(2014·广东汕头金山中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点A及过N，顶点D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是()[答案]B[解析]在原正方体中，此几何体的顶点A、B、B1、M、N在正视图中的投影依次为D、C、C1、Q、D1(其中Q为C1D1的中点)，能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线为虚线．故选B.2.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下[答案]A[解析]将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为上，最右面为东，则前面为△，可知“△”的实际方位为南．3．(文)(2013·惠安中学高考适应性训练)一个四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是腰长为1的等腰直角三角形，侧(左)视图是直角三角形，其中一条直角边长为2，则这个几何体的体积是()1A.B．1C.D．2[答案]A[解析]由三视图知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，梯形两底边长分别为1和2，高为，面积S＝×(1＋2)×＝，锥体高，∴体积V＝××＝，故选A.(理)(2014·重庆理)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72[答案]B[解析]如图所示该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，直三棱柱底面是直角三角形，两直角边长为3和4，柱高为5， EF∥AC，AC⊥平面ABDF，∴EF⊥平面ABDF，∴EF⊥DF，在直角梯形ABDF中，易得DF＝5，故其表面积为S＝SRt△ABC＋S矩形ACEF＋S梯形ABDF＋S梯形BCED＋SRt△DEF＝＋3×5＋＋＋＝60.4．(文)(2013·贵州六校联盟)某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()2A.B．C．8－D．8－[答案]A[解析]由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1.∴几何体的体积为V＝23－×2×2×1＝8－＝.(理)(2013·安徽六校教研会联考)四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面截得的线段长为2，则该球的表面积为()A．9πB．3πC．2πD．12π[答案]D[解析]该几何体的直观图如图所示，该几何体可看作由正方体截得的，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2，可知正方形ABCD的对角线AC的长为2，可得a＝2，在△PAC中，PC＝＝2，∴球的半径R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.5．(文)(2014·河北名校名师俱乐部模拟)一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB＝BC＝CA＝3，则球的体积为()3A．8πB．C．12πD．[答案]D[解析]设球心为O，过O作OM⊥平面ABC，垂足是M, △ABC是边长为3的正三角形，∴AM＝，可得球半径是2，体积是π.(理)如图，已知在多面体ABC－DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]补成长方体ABMC－DEFN并连接CF，易知三棱锥F－BCM与三棱锥C－FGN的体积相等，故几何体体积等于长方体的体积4.故选B.[点评]1.也可以用平面BCE将此几何体分割为两部分，设平面BCE与DG的交点为H，则ABC－DEH为一个直三棱柱，由条件易证EH綊FG綊BC，平面BEF∥平面CHG，且△BEF△CHG，∴几何体BEF－CHG是一个斜三棱柱，这两个三棱柱的底面都是直角边长为2和1的直角三角形，高都是2，∴体积为4.2．如图(2)，几何体ABC－DEFG也可看作棱长为2的正方体中，取棱AN、EK的中点C、F，作平面BCGF将正方体切割成两部分，易证这两部分形状相同，体积相等，∴VABC－DEFG＝×23＝4.6．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()4[答案]B[解析]球与正三棱锥底面的切点为底面正三角形的中心，故在截面图中，此切点将截面三角形的这一条边(底面正三角形的高)分为12两部分，截面...
