【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第5节双曲线新人教B版一、选择题1．(文)(2014·广东文)若实数k满足00，b>0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切[答案]A[解析]取PF2的中点M，则2|OM|＝|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距．由双曲线定义可知|PF2|－|PF1|＝2a，即2|MF2|－2|OM|＝2a，∴|OM|＝|MF2|－a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切．(理)已知F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定[答案]B[解析]设双曲线左焦点为F1，PF的中点为C，则由双曲线的定义知，|PF1|－|PF|＝2a， C、O分别为PF、F1F的中点，∴|PF1|＝2|CO|，|PF|＝2|PC|，∴|CO|－|PC|＝a，即|PC|＋a＝|CO|，∴两圆外切．13．(文)(2014·河北石家庄第二次质检)已知F是双曲线－＝1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是()A．15°B．25°C．60°D．165°[答案]C[解析]双曲线的渐近线方程为±＝0，两渐近线的斜率k＝±＝±，渐近线的倾斜角分别为30°，150°，所以∠POF的大小不可能是60°.(理)(2014·甘肃兰州、张掖诊断)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1[答案]C[解析]因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c＝5，＝，又c2＝a2＋b2，所以a＝3，b＝4，所以以此双曲线的方程为－＝1.4．(2014·山东烟台一模)双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2＝12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为()A．6B．2C.D．2[答案]D[解析]设双曲线C1的方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知，抛物线C2的焦点为(3,0)，准线方程为x＝－3，即双曲线中c＝3，a2＋b2＝9，又抛物线C2的准线过双曲线的焦点，且交双曲线C1所得的弦长为4，所以＝2，与a2＋b2＝9联立，得a2＋2a－9＝0，解得a＝，故双曲线C1的实轴长为2，故选D.5．(2015·焦作市期中)已知双曲线－y2＝1(a>0)的实轴长为2，则该双曲线的离心率为()A.B．C.D．[答案]B[解析]由条件知2＝2，∴a＝1，又b＝1，∴c＝，∴e＝＝.6．(文)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为()A．8B．9C．16D．20[答案]B2[解析]由已知，|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|＋|BF2|＝16.据双曲线定义，2a＝|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|，所以4a＝(|AF2|＋|BF2|)－(|AF1|＋|BF1|)＝16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B.(理)(2014·江西赣州四校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能[答案]B[解析]设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支上，如图所示，则|O2O|＝|PF2|＝(|PF1|＋2a)＝|PF1|＋a＝r1＋r2，即圆心距为两圆半径之和，两圆外切．若P在双曲线右支上，同理求得|OO1|＝r1－r2，故此时两圆内切．综上，两圆相切，故选B.二、填空题7．(文)过双曲线2x2－y2－2＝0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有________条．[答案]3[解析]过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若l⊥...
