【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第4节椭圆新人教B版一、选择题1．(文)(2014·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]先将x2＋4y2＝1化为标准方程x2＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.(理)椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.B．C.D．[答案]A[解析]由椭圆的定义，d1＋d2＝2a，又由题意得d1＋d2＝4c，∴2a＝4c，∴e＝＝.2．(文)已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8[答案]D[分析]方程表示椭圆时，分母都大于0，又焦点在y轴上，∴y2项的分母较大，依据焦距为4列方程求解．[解析]由题意知，m－2>10－m>0，∴6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．(理)P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2等于()A．3B．C．2D．2[答案]D[解析]由题意可得|F1F2|＝2，|PF1|＋|PF2|＝4，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos60°＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|，所以4＝42－3|PF1||PF2|，|PF1||PF2|＝4，PF1·PF2＝|PF1||PF2|·cos60°＝4×＝2，故选D.6．(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1(a>b>0)两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案]A[解析] |F1F2|为定值，∴当P在短轴端点时，S△F1PF2最大， ∠F1PF2＝，∴∠PF1F2＝，∴tan＝， c＝3，∴b＝，∴a2＝b2＋c2＝12，椭圆方程为＋＝1.二、填空题7．(文)已知＋＝1(m>0，n>0)，则当mn取得最小值时，椭圆＋＝1的离心率是________．[答案][解析] m>0，n>0∴1＝＋≥2，∴mn≥8，当且仅当＝，即n＝2m时等号成立，由解得m＝2，n＝4.2即当m＝2，n＝4时，mn取得最小值8，∴离心率e＝＝.(理)已知实数k使函数y＝coskx的周期不小于2，则方程＋＝1表示椭圆的概率为________．[答案][解析]由条件≥2，∴－π≤k≤π，当0b1>0)和椭圆C2：＋＝1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出以下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定...
