【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第4节 空间中的平行关系（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第4节空间中的平行关系北师大版一、选择题1．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]B[解析]①由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP.④由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，所以AB∥平面MNP.3．若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，mα，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⃘α，则m∥α[答案]D1[解析]如图(1)，β∥α，mβ，nβ，有m∥α，n∥α，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B错；如图(3)，α⊥β，α∩β＝l，mα，m∥l，故C错．D选项证明如下：α⊥β设交线为l，在α内作n⊥l，则n⊥β， m⊥β，∴m∥n， nα，m⃘α，∴m∥α.4．(文)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β[答案]C[解析]若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，A错误；若m∥α，m∥β，则α与β可能平行也可能相交，B错误；若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的性质定理可得n⊥α，C正确；若m∥α，α⊥β，则m可能在β内可能平行，也可能垂直，D错误．(理)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若b⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[答案]B[解析]本题考查了空间线面关系．若α∩β＝m，l∥m，l⃘α，l⃘β，则A错．垂直于同一直线的两平面平行，B正确．当l⊥α，l∥β时α⊥β，C错，若α⊥β，l∥α，则l与β关系不确定，D错．5．(2015·聊城模拟)设a、b、c表示三条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A．⇒c⊥βB．⇒b⊥cC．⇒c∥αD．⇒b⊥α[答案]D[解析]由a∥α，b⊥α可得b与α的位置关系有：b∥α，bα，b与α相交，所以D不正确．6．(文)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l22[答案]B[解析]本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识．易知选项A、C、D推不出α∥β，只有B可推出α∥β，且α∥β不一定推出B，∴B项为α∥β的一个充分而不必要条件，选B．(理)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°[答案]C[解析] 截面PQMN为正方形，∴PQ∥MN，PQ∥平面DAC．又 平面ABC∩平面ADC＝AC，PQ平面ABC，∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD．故选项A、B、D正确，C错误．二、填空题7．(文)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．[答案][解析]由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.(理)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[答案][解析]本题考查线面平行．由EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，知EF∥AC．所以由E是中点知EF＝AC＝.8．(文...