【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第2节圆的方程新人教B版一、选择题1．(文)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1[答案]A[解析]设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.(理)对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0[答案]C[解析]直线方程可化为(x＋1)a－x－y＋1＝0，易得直线恒过定点(－1,2)．故所求圆的方程(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即为x2＋y2＋2x－4y＝0.2．(2014·广东广州综合测试)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1[答案]A[解析]圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心坐标为(1,2)，此点关于直线y＝x的对称点的坐标为(2,1)，由于两圆关于直线y＝x对称，故它们的圆心关于直线y＝x对称，且两圆大小相等，因此所求的对称圆的圆心坐标为(2,1)，其半径为1，方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A.3．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则圆C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆[答案]A[解析]动圆圆心C到定点(0,3)的距离与到定直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A.4．(文)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线3x＋4y＋5＝0的距离最大值是a，最小值是b，则a＋b＝()A.B．C.D．5[答案]B[解析]圆心C(1,1)到直线3x＋4y＋5＝0距离d＝，∴a＋b＝＋＝(r为圆的半径)．(理)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－3)2＝()21B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2C．(x－2)2＋(y－)2＝9D．(x－)2＋(y－)2＝9[答案]C[解析]设圆心坐标为(a，)(a>0)，则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝(a＋＋1)≥(4＋1)＝3，等号当且仅当a＝2时成立．此时圆心坐标为(2，)，半径为3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝9.5．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A．9B．14C．14－6D．14＋6[答案]D[解析]方程表示以(－2,1)为圆心，半径r＝3的圆，令d＝，则d为点(x，y)到(0,0)的距离，∴dmax＝＋r＝＋3，∴x2＋y2的最大值为(＋3)2＝14＋6.6．(文)若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A．1B．5C．4D．3＋2[答案]D[解析]由条件知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴a＋b＝1，∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，等号在＝，即b＝2－，a＝－1时成立．(理)(2013·广州调研)圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A．(－∞，]B．(0，]C．(－，0)D．(－∞，)[答案]A[解析]由题可知直线2ax－by＋2＝0过圆心(－1,2)，故可得a＋b＝1，∴ab≤()2＝.二、填空题7．(2014·重庆文)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．[答案]0或6[解析]圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心为C(－1,2)，半径为3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或6.8．(2013·嘉峪关市一中三模)圆x2＋y2＝8内有一点P0(－1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为________．[答案]x－2y＋5＝0[解析] kOP0＝－2，∴kAB＝，∴AB：y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0.9．(文)圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|＝，则该圆的标准方程是________．[答案](x－1)2＋2＝12[解析]设圆心C(a，b)，由条件知a＝1，取弦AB中点D，则CD＝＝＝，即b＝，∴圆方程为(x－1)2＋2＝1.(理)由动点M向⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1引两条切线MA、MB，切点为A、B，若MA⊥MB，则动点M的轨迹方程为________．[答案](x－2)2＋(y－3)2＝2[解析]已知圆的圆心C(2,3)与点M、A构成Rt△MAC，由条件MA⊥MB知，∠AMC＝45°，从而|MC|2＝|MA|2＋|AC|2＝2，故点M的轨迹是以C(2,3)为圆心、半径为的圆，方...
