【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第7章第3节简单的线性规划问题新人教B版一、选择题1．(文)不等式组所围成的平面区域的面积为()A．3B．6C．6D．3[答案]D[解析]不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)∴S△ABC＝S△OBC－S△AOC＝×2×4－×2×1＝3.(理)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3[答案]D[解析]由题意知a>－1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)， S△ABC＝2，∴×(1＋a)×1＝2，解得a＝3.2．(文)(2013·长春三校调研)在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆x2＋(y－b)2＝r2(r>0)上，则()A．b＝0，r＝B．b＝1，r＝1C．b＝－1，r＝D．b＝－1，r＝[答案]D[解析]不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示，容易求得当b＝－1，r＝时满足题意．(理)(2013·辽宁五校联考)已知集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≥1C．m≥2D．m≥[答案]C[解析]作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由A⊆B得三角形内所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2.3．(文)(2014·唐山市二模)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1[答案]B[解析]不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图所示，作直线l0：2x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点(1,0)时，2x＋y取最大值2，当l0经过点(－1,0)时，2x＋y取最小值－2.(理)(2014·邯郸质检)已知实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为()A．4B．6C．8D．10[答案]C[解析]依题意，画出不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0(图略)，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(3,2)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是2×3＋2＝8，选C.4．(文)(2014·天津耀华中学月考)设x，y满足则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值[答案]B[解析]作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：x＋y＝0，平移l0当平移到经过点B时z取最小值，z无最大值，故选B.2(理)(2014·哈三中一模)若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最小值为()A．－4B．0C.D．4[答案]B[解析]作出可行域如图，作直线l0：3x－y＝0，平移l0当经过可行域内的点A(1，)时，－z最大．从而z取最小值．∴zmin＝3×1－＝.5．(文)(2014·石家庄市二检)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－2，则实数m的值为()A．0B．2C．4D．8[答案]D[解析]不等式组表示的平面区域如图所示，由得作直线l0：x－y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(，)时，z＝x－y取最小值－2，∴－＝－2，∴m＝8.(理)已知变量x、y满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)[答案]A[解析]点M(5,3)为直线y＝3与x－y＝2的交点，画出可行域，让直线y＝ax＋z绕点M(5,3)旋3转，欲使仅在M点z取最小值，应有a>1.6．(文)(2013·湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元[答案]C[解析]设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则，画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z＝1600x＋2400y在点N(5,12)处取得最小值36800，故选C.(理)(2013·山东泰安市上学期期末)某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是()A．6B．8C．10D．12[答案]C[解析]设z＝x＋y，则y＝－x＋z，作出可行域如图，当y＝－x＋z经过点C(6,7)时，z取最大值，但C点不在可行域内，满足条件的点为(5,5)，∴z＝10.4即该校招聘的教师人数最多为10名．二、填空题7．(2013·淮南第二次联考)已知x，y满足则...
