【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第6章第3节等比数列新人教B版一、选择题1．(2014·山西大学附中月考)在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则a3等于()A．15B．12C．9D．6[答案]B[解析]设公比为q(q>0)，则3＋3q＋3q2＝21，∴q2＋q－6＝0，∴q＝2，∴a3＝a1q2＝3×4＝12.2．(文)(2014·宁夏银川市一中二模)已知等比数列{an}的公比大于1，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()A．96B．64C．72D．48[答案]A[解析]a2a8＝a3a7＝72，a2＋a8＝27， q>1，∴，∴q2＝2，∴a12＝a8q4＝96.(理)(2014·山西重点中学四校联考)等比数列{an}满足an>0，n∈N＋，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2[答案]A[解析] a3·a2n－3＝a＝22n，∴an＝2n，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a2…a2n－1)＝log2a＝(2n－1)log2an＝n(2n－1)．3．(文)(2013·北大附中河南分校月考)已知各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为()A．16B．8C．2D．4[答案]B[解析]因为a4a14＝(2)2＝8，即a＝8，所以a9＝2.则2a7＋a11＝＋a9q2≥2＝2×a9＝8，当且仅当＝a9q2，即q4＝2时取等号，选B.(理)在由正数组成的等比数列{an}中，设x＝a5＋a10，y＝a2＋a13，则x与y的大小关系是()A．x＝yB．x≥yC．x≤yD．不确定[答案]C[解析]x－y＝a1q(1－q3)(q8－1)．当q＝1时，x＝y；当q>1时，1－q3<0而q8－1>0，x－y<0；当00而q8－1<0，x－y<0.故选C.4．(文)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．51C．－5D．－7[答案]D[解析]a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，a4＝4，a7＝－2⇒a1＝－8，a10＝1⇒a1＋a10＝－7，a4＝－2，a7＝4⇒a10＝－8，a1＝1⇒a1＋a10＝－7.(理)设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于()A．－B．－C．－或－D．－或－[答案]C[解析]集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24，36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，∴q＝－或－.5．一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()A.B．C.D．[答案]A[解析]设三内角A0，∴＝＝sinA，故选A.[点评]在△ABC中，由正弦定理a＝2RsinA、b＝2RsinB可知，a0，∴a5＝8， a2＝1，∴q3＝＝8，∴q＝2，a1＝，∴S5＝＝.二、填空题7．(2014·河北衡水中学二调)在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋＋＋＝________.[答案]－[解析] ＋＝，＋＝，而a8a9＝a7a10，∴＋＋＋＝＝＝－.8．(2013·浙江湖州中学)已知数列{an}是正项等比数列，若a1＝32，a4＝4，则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为________．[答案]15[解析] a1＝32，a4＝4，∴q＝，an＝32·()n－1，log2an＝log2[32·()n－1]＝5＋(n－1)log2＝6－n，由6－n≥0，得n≤6，∴前5项(或6项)和最大，S5＝＝15.9．如果一个n位的非零整数a1a2…an的各个数位上的数字a1，a2，…，an或适当调整次序后能2组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2…an为n位“等比数”．如124,913,333等都是三位“等比数”．那么三位“等比数”共有________个．(用数字作答)[答案]27[解析]适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，…，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3×6＝18个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个．三、解答题10．(文)(2013·合肥模拟)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列；(2)在(1)的...
