【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第6章第1节数列的概念新人教B版一、选择题1．(2015·江西吉安一中段考)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a2014＝－1，S2014＝2B．a2014＝－3，S2014＝5C．a2014＝－3，S2014＝2D．a2014＝－1，S2014＝5[答案]D[解析] n≥2时，an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝3，∴a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝－2，a7＝1，…，故{an}为周期数列，其周期为6，且S6＝0，∴a2014＝a4＝－1，S2014＝a1＋a2＋a3＋a4＝5.2．已知数列{an}的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于()A．83B．82C．81D．80[答案]C[解析] an＝log3＝log3n－log3(n＋1)， Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.3．(2015·成都七中期中)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20等于()A．0B．－C.D．[答案]B[解析]本题考查了数列的周期性．由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，…，数列的周期为3，所以a20＝a2＝－.[点评]递推数列的题型：(1)已知相邻两项关系，求通项．①(2014·广东华附三模)已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不确定[答案]A[解析]由an＋1－an＝3>0，可知数列中后一项比前一项大，根据数列的分类可知该数列为递增数列．②(2014·湖南十二校联考)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m(m，n∈N*)且a1＝6，那么a10＝()A．10B．60C．6D．54[答案]C(2)已知三项关系求通项③(2014·天津六校第三次联考)数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝________.[答案]11[解析]由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2，能够计算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1.(3)已知an与Sn关系求通项④(2014·福建宁德质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋1，n∈N*，则a6等于()A．32B．48C．64D．96[答案]B[解析]当n≥2时，an＋1＝Sn＋1，an＝Sn－1＋1，两式相减，得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，即an＋1＝2an.所以a2＝a1＋1＝3，a3＝2a2＝6，a4＝2a3＝12，a5＝2a4＝24，a6＝2a5＝48，故选B.⑤(2014·湖北黄冈月考)数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝3n＋1，n∈N*，则an＝________.[答案][解析]当n＝1时，a1＝12.因为a1＋a2＋…＋an＝3n＋1，n∈N*，①所以当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－2.②①－②，得an＝3n＋1.所以an＝(4)周期数列⑥已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝则a2016等于()A.B．C.D．[答案]C[解析] an＋1＝又a1＝，∴a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝2×＝，a5＝2×＝，∴数列{an}以4为周期， ＝504，∴a2016＝a4＝.4．(2014·河南中原名校二联)若{bn}为等差数列，b2＝4，b4＝8.数列{an}满足a1＝1，bn＝an＋1－an(n∈N*)，则a8＝()A．56B．57C．72D．73[答案]B[解析]因为2d＝b4－b2＝8－4＝4，d＝2，bn＝2n，所以an＋1－an＝2n，因此a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2×7＋2×6＋…＋2×1＋1＝57.5．(文)(2013·麻城实验高中月考)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为πn，则π2012的值为()A．－B．－1C.D．1[答案]D[解析] a1＝2，an＋1＝1－，∴a1＝2，a2＝，a3＝－1，a4＝2，故数列{an}是周期为3的周期数列，且a1a2a3＝－1，又2012＝670×3＋2，∴π2012＝(－1)670×2×＝1.(理)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2016的值是()A．2014×2015B．2015×20162C．2012×2013D．2013×2014[答案]B[解析]解法1：a1＝0，a2＝2，a3＝6，a4＝12，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：a1＝0×1，a2＝1×2，a3＝2×3，a4＝3×4，猜想a2016＝2015×2016，故选B.解法2：an－an－1＝2(n－1)，an－1－an－2＝2(n－2)，…a3－a2＝2×2，a2－a1＝2×1.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]．＝2＝n(n－1)．∴a2016＝2015×2016.6．(文)(2013·安徽阜阳市第一中学二模)数列、、、、、、、、、、…依...
