【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第7节解三角形应用举例新人教A版一、选择题1．(文)(2014·济南模拟)已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，AB两船距离为3km，则B到C的距离为()A．kmB．(－1)kmC．(＋1)kmD．km[答案]B[解析]由条件知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，设BC＝xkm，则由余弦定理知9＝x2＋4－4xcos120°， x>0，∴x＝－1.(理)已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．aB．aC．aD．2a[答案]B[解析]由余弦定理可知，AB2＝a2＋a2－2a·a·cos120°＝3a2，得AB＝a，故选B．2．一艘海轮从A处出发，以每小时40nmile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()A．10nmileB．10nmileC．20nmileD．20nmile[答案]A[解析]如图，由条件可知△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，∠ACB＝45°，由正弦定理得＝，∴BC＝10，故选A．3．海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是()A．10nmileB．nmileC．5nmileD．5nmile[答案]D[解析]在△ABC中由正弦定理得＝，∴BC＝5.4．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°1[答案]C[解析]如图，BD＝1，∠DBC＝20°，∠DAC＝10°，在△ABD中，由正弦定理得＝，∴AD＝2cos10°.5．(文)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ＝()A．B．2－C．－1D．[答案]C[解析]在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50(－)，在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1.由题图知，cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.(理)(2014·贵阳模拟)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)()A．11.4B．6.6C．6.5D．5.6[答案]B[解析]AB＝1000×＝(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．6.如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处，则两艘轮船之间的距离为()A．5nmileB．2nmileC．nmileD．3nmile2[答案]C[解析]连接AC，∠ABC＝60°，BC＝AB＝5，则AC＝5.在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝.7．在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°，则此电视塔高约为________m．()A．237B．227C．247D．257[答案]A[解析]解法1：如图，∠D＝45°，∠ACB＝60°，DC＝100，∠DAC＝15°， AC＝，∴AB＝AC·sin60°＝＝≈237.∴选A．解法2：在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD，∴BC＝AB－100.在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴＝，∴AB＝150＋50≈237.二、填空题8．(2014·镇江月考)一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.[答案]30[解析]如图，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在三角形AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km)．9.(2014·潍坊模拟)如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile.此船的航速是________nmile/h.[答案]32[解析]设航速长为vnmile/h，在△ABS中，AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45°，由正弦定理得：＝，∴v＝32.三、解答题10．(文)港口A北偏东30°...
