【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第8节 二次函数 文（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第8节二次函数(文)新人教B版一、选择题1．(2013·济南模拟)对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A．(1,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,2)D．(3，＋∞)[答案]B[分析]f(x)为二次函数，a为参数，当a∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，可用转化思想转化为一次函数g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4来研究，也可以在[－1,1]上取a的值检验．[解析]令g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4， a∈[－1,1]时，g(a)>0恒成立，且x＝2时，g(a)＝0.∴或∴x>3或x<1，故选B.2．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋c)x＋1(a≠0)是偶函数，其定义域为[a－c，b]，则点(a，b)的轨迹是()A．线段B．直线的一部分C．点D．圆锥曲线[答案]B[解析] 偶函数的定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，∴⇒a＝－2b(b>0)，即点(a，b)的轨迹方程为x＋2y＝0(y>0)，其轨迹为直线的一部分．3．(2014·四川成都树德中学期中)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是()A．(0,4]B．[，3]C．[，4]D．[，＋∞)[答案]B[解析]二次函数y＝x2－3x－4的对称轴是x＝，开口向上，最小值是ymin＝－，在x＝处取得，所以由函数的值域是[－，－4]，可知m应该在对称轴的右边，当函数值是－4时，对应的自变量的值是x＝0或x＝3，如果m比3大，那么函数值就超出[－，－4]的范围，所以m的取值范围是[，3]．4．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是()A．(－∞，－)B．(，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)[答案]D[解析]设f(x)＝x2－2mx＋4，则题设条件等价于f(2)<0，即4－4m＋4<0⇒m>2，故选D.5．(2013·烟台期中)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51[答案]B1[解析]依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．6．函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝f(2－x)．如果方程f(x)＝0恰有2013个实根，则所有这些实根之和为()A．0B．2013C．4026D．8052[答案]B[解析] x∈R时，f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，实根之和为1×2013＝2013.二、填空题7．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a、b∈R，若f()＝f()，则a＋3b的值为________．[答案]－10[解析] f(x)的周期为2，则f()＝f(－2)＝f(－)，∴f(－)＝f()，代入可得3a＋2b＝－2.同理f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，化简得b＝－2a，两式联立解得a＝2，b＝－4，∴a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.充分利用函数周期性的性质，将所求函数值转化为已知区间内的函数值．8．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．[答案]0或－1[解析]由题意知ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝1，∴b＝－a，∴g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)，令g(x)＝0，则x＝0或x＝－1.9．(2014·辽宁沈阳质量监测)定义运算：xy＝例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为________．[答案]4[解析]由2x－x2≥0得0≤x≤2，由“xy”的定义知，当0≤x≤2时，f(x)＝x2≤4；当x<0或x>2时，f(x)＝2x－x2<0，∴f(x)的最大值为4.三、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．[分析]由条件知f(x)的图象过点(2，－1)和(－1，－1)，且顶点纵坐标为8，故可设出一般式求解．[解析]设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有解之得，∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.[点评]求二次函数的解析式时，一定要先分析已知条件，确定要选取的解析式的形式．如果注意到f(2)＝－1和f(－1)＝－1的特点，可知①f(x)的对称轴方程为x＝，②令g(x)＝f(x)＋1，则2和－1为g(x)的两个零点，且g(x)的最大值为9，据此又可得到不同的解答.2一、选择题11．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值...