【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第3节函数的奇偶性与周期性新人教B版一、选择题1．(文)设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是()A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数[答案]D[解析]由题意可知，f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，函数f(x)的定义域是(－1,1)，在此定义域内f(x)＝lg＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函数m(x)＝lg(1＋x)是增函数，函数n(x)＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝m(x)－n(x)是增函数．选D.(理)定义两种运算：a⊗b＝，a⊕b＝|a－b|，则函数f(x)＝()A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]B[解析]f(x)＝， x2≤4，∴－2≤x≤2，又 x≠0，∴x∈[－2,0)∪(0,2]．则f(x)＝，f(x)＋f(－x)＝0，故选B.2．(2014·河北唐山期末)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)[答案]C[解析] x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)．又 f(x)是R上的奇函数，∴－f(x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．3．(文)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝[答案]C[解析] f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(－2,0)上为减函数，而y＝x3＋1在(－∞，0)上为增函数．(理)已知图甲是函数y＝f(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能是()1A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝－f(－|x|)D．y＝f(－|x|)[答案]D[解析]由图乙可知，该函数为偶函数，且x<0时，其函数图象与f(x)的函数图象相同，即该函数图象的解析式为y＝即y＝f(－|x|)，故应选D.4．(文)(2014·河南三门峡灵宝实验高中月考)f(x)＝tanx＋sinx＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝()A．0B．3C．－1D．－2[答案]A[解析] f(b)＝tanb＋sinb＋1＝2，即tanb＋sinb＝1，∴f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1＝－(tanb＋sinb)＋1＝0.(理)(2014·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]C[解析]本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.5．(文)(2014·天津和平区二模)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]y＝f(x)为奇函数，则f(x)＝－f(－x)，故|f(x)|＝|－f(－x)|＝|f(－x)|，故y＝|f(x)|的图象关于y轴对称；而函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，则|f(x)|＝|f(－x)|，∴y＝f(x)可能为奇函数，也可为偶函数，或其他情形．(理)(2014·河南郑州二模)函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是()A．ab＝0B．a＋b＝0C．a2＋b2＝0D．a＝b[答案]C[解析]f(x)为奇函数，首先f(0)＝0，则b＝0；其次f(－x)＝－f(x)⇒－x|－x＋a|＝－x|x＋a|⇒|x＋a|＝|－x＋a|恒成立，则a＝0，即当f(x)为奇函数时，一定有a＝b＝0，这只有C可得，因此选C.6．(文)函数f(x)(x∈R)是周期为3的奇函数，且f(－1)＝a，则f(2014)的值为()A．aB．－aC．0D．2a[答案]B2[解析] f(x)周期为3，∴f(2014)＝f(671×3＋1)＝f(1)， f(x)为奇函数，f(－1)＝a，∴f(1)＝－a，故选B.(理)(2013·济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)的值为()A．－B．－5C．－D．－6[答案]C[解析] f(x)为奇函数，log6＝－log26，∴f(log6)＝－f(log26)， 2＝log24f(2a)，则实数a的取值范围是______．[答案](－3,1)[解析]依题意得，函数f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)>f(2a)，...
