【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第3节函数的奇偶性与周期性新人教A版一、选择题1．(文)下列各函数中，在R上为偶函数的是()A．y＝x2－2xB．y＝2xC．y＝cos2xD．y＝[答案]C[解析]A、B不是偶函数，D的定义域{x∈R|x≠±1}不是R，故选C．(理)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|[答案]B[解析]y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故选B．2．(文)(2014·河南三门峡灵宝实验高中月考)f(x)＝tanx＋sinx＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝()A．0B．3C．－1D．－2[答案]A[解析] f(b)＝tanb＋sinb＋1＝2，即tanb＋sinb＝1，∴f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1＝－(tanb＋sinb)＋1＝0.(理)(2014·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]C[解析]本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C．3．(文)(2014·天津和平区二模)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]y＝f(x)为奇函数，则f(x)＝－f(－x)，故|f(x)|＝|－f(－x)|＝|f(－x)|，故y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，而函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，则|f(x)|＝|f(－x)|，∴f(x)＝±f(－x)，∴y＝f(x)可能为奇函数，也可为偶函数．(理)(2014·河南郑州二模)函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是()A．ab＝0B．a＋b＝0C．a2＋b2＝0D．a＝b[答案]C[解析]f(x)为奇函数，首先f(0)＝0，则b＝0；其次f(－x)＝－f(x)⇒－x|－x＋a|＝－x|x＋a|⇒|x＋a|＝|－x＋a|恒成立，则a＝0，即当f(x)为奇函数时，一定有a＝b＝0，这只有C1可得，因此选C．4．(文)(2013·宁夏育才中学模拟)已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于()A．B．C．D．[答案]D[解析]由f(x＋α)＝f(x＋3α)得f(x)＝f(x＋2α)，∴f(x)周期为2α，又α∈(0，π)，所以α＝.(理)(2014·四川成都外国语学校检测)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图象，则f(2013)＋f(2014)＝()A．3B．2C．1D．0[答案]C[解析]f(2013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2013)＋f(2014)＝1.5．(文)(2013·琼海市嘉积中学质检)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)在区间[0,6]上零点的个数有()A．6个B．7个C．8个D．9个[答案]B[解析]当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则有f(0)＝f(1)＝0，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，所以函数y＝f(x)在区间[0,6]上有f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，所以有7个．(理)(2014·天津南开区二模)偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是()A．1B．2C．3D．0[答案]B[解析] f(0)·f(a)<0，∴f(x)在[0，a]中至少有一个零点，又 f(x)在[0，a]上是单调函数，∴f(x)在[0，a]上有且仅有一个零点．又 f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)在[－a,0)中也只有一个零点，故f(x)在[－a，a]内有两个零点，即方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2个．故选B．6．(文)(2014·华师附中检测)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[1,3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数[答案]D[解析]由f(x＋1)＝－f(x)得，f(x＋2)＝f(x)，2∴f(x)的周期为2. f(x)在[－1,0]上为减函数，f(x)为偶函数，∴f(x)在[0,1]上为增函数，∴f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，故选D．(理)(2014·福建)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)[答案]D[分析]根据函数的有关性质进行逐项验证．选项A，B，C可以举反例进行排除，选项D求函数在每一段上...
