【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第12章 第4节 直接证明与间接证明（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第12章第4节直接证明与间接证明北师大版一、选择题1．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D．<[答案]B[解析]在B中， a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合应用D．间接证明法[答案]B[解析]因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[答案]C[解析]0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.4．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]由均值不等式成立的条件知a，b同号，故①③④都可以．5．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数[答案]B[解析]“至少有一个”的否定是“都不是”．6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P>QB．P＝Q1C．P1)．(1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)求证：方程f(x)＝0没有负根．[证明](1)解法1：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10，ax2－x1>1且ax1>0，∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.2又 x1＋1>0，x2＋1>0，∴－＝＝>0，于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．解法2：f(x)＝ax＋1－(a>1)，求导数得f′(x)＝axlna＋， a>1，∴当x>－1时，axlna>0，>0，∴f′(x)>0在(－1，＋∞)上恒成立，f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)解法1：设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，则ax0＝－，且0