【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第9节离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)北师大版一、选择题1．已知随机变量X的分布列X－101P0.50.30.2则DX＝()A．0.7B．0.61C．－0.3D．0.2[答案]B[解析]EX＝(－1)×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，DX＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]本题以实际问题为背景，考查服从二项分布的事件的均值等．记“不发芽的种子数为X”，则X～B(1000,0.1)，所以EX＝1000×0.1＝100，则E(2X)＝2EX＝200，故选B．3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977[答案]C[解析] μ＝0，∴P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.4．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后剩余子弹的数目X的均值为()A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4[答案]C[解析]X＝0,1,2,3，此时P(X＝0)＝0.43，P(X＝1)＝0.6×0.42，P(X＝2)＝0.6×0.4，P(X＝3)＝0.6，EX＝2.376.故选C．5．设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋X＝0无实数根的概率为，则μ等于()A．1B．2C．4D．不能确定[答案]C[解析]因为方程x2＋4x＋X＝0无实数根的概率为，由Δ＝16－4X<0，得X>4，即P(X>4)＝＝1－P(X≤4)，1故P(X≤4)＝，∴μ＝4.6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况)，则ab的最大值为()A．B．C．D．[答案]D[解析]据已知可得投篮一次得分的期望为3a＋2b＝2，根据均值不等式得3a＋2b＝2≥2⇒ab≤，当且仅当3a＝2b＝1时取得等号．二、填空题7．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数X的期望是________．[答案][解析]由题意一次试验成功的概率为1－×＝，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B(10，)，所以EX＝.8．已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.20.40.20.1则EX＝________，DX＝________.[答案]31.2[解析]EX＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝0.1＋0.4＋1.2＋0.8＋0.5＝3.DX＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2.9．(2014·浙江高考)随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[答案][解析]设ξ＝1的概率为P.则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，∴P＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝三、解答题10．(2014·安徽高考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．[解析]用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5.(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝()2＋×()2＋××()2＝.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)2＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.故X的分布列为X2345PE(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.一、选择题1．已知随机变量X的分布列为X－101P则下列式子中：①EX＝－；②DX＝；③P(X＝0)＝.正确的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]EX＝(－1)×＋0×＋1×＝－，故①正确；DX＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝，故②不正确，③显然正确，应选C．2．节日期间，某种鲜花进货价是...
