【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第8节条件概率、事件的独立性与二项分布(理)北师大版一、选择题1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A．B．C．D．[答案]B[解析]恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是，则情形为两种，即甲为一等品，乙不是或乙为一等品甲不是，∴P＝×＋×＝，故选B．2．抛掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”，事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]由题意知P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A．0.18B．0.28C．0.37D．0.48[答案]A[解析]C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A．4．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576[答案]B[解析]P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864.5．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]由C()k()5－k＝C()k＋1·()5－k－1，即C＝C，故k＋(k＋1)＝5，即k＝2.6．(2014·新课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是10.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45[答案]A[解析]本题考查条件概率的求法．设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则P(B|A)＝＝＝0.8，故选A．二、填空题7．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋中装有1个红球，5个白球，现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．[答案][解析]P＝·＝.8.如右图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.[答案](1)(2)[解析]本小题考查的内容是几何概型与条件概率．(1)P(A)＝＝＝.(2)P(B|A)＝＝＝.9．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______．[答案][解析]记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C()()4＋()5∴P(A)＝1－[C()()4＋()5]＝.三、解答题10．(2014·四川高考)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．[解析](1)X可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C×()1×(1－)2＝，P(X＝20)＝C×()2×(1－)1＝，P(X＝100)＝C×()3×(1－)0＝，P(X＝－200)＝C×()0×(1－)3＝.所以X的分布列为2X1020100－200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－()3＝1－＝.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多...
