【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第2节复数的概念与运算新人教B版一、选择题1．(文)(2014·唐山市二模)已知a∈R，若为实数，则a＝()A．2B．－2C．－D．[答案]D[解析]＝＝，由已知得1＋2a＝0，∴a＝－.(理)(2013·郑州模拟)设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为()A．2B．－2C．－D.[答案]A[解析] a∈R，＝＝∈R，∴a＝2.2．(2014·唐山市一模)设(2＋i)＝3＋4i，则z＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i[答案]D[解析] ＝＝＝＝2＋i，∴z＝2－i.3．(文)(2014·东北三省三校二模)已知复数z＝－＋i，则＋|z|＝()A．－－iB．－＋iC.＋iD．－i[答案]D[解析] z＝－＋i，∴＝－－i，|z|＝1，∴＋|z|＝－i.(理)(2014·郑州质检)若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为()A.B．iC．1D．i[答案]A[解析] (2－i)z＝|1＋2i|＝，∴z＝＝＝＋i，∴复数z的虚部为.4．(2013·长沙模拟)已知集合M＝{i，i2，，}，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个[答案]B[解析]由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．5．(2014·豫东、豫北十所名校段测)已知i为虚数单位，复数z满足zi＝()2，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1[答案]C[解析]zi＝()2＝＝，∴z＝＝＝－4＋3i，∴＝－4－3i，故选C.6．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A.B．C.D．[答案]D[解析] z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴.∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．二、填空题7．(文)在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第______象限．[答案]三[解析] 3π<10<，∴cos10<0，sin10<0，∴z的对应点在第三象限．(理)一个正四面体玩具，它的四个面上标有数字－1,0,1,2，连续抛掷两次，记第一次向下的面上数字为a，第二次向下的面上数字为b，设复数z＝a＋bi，则z的对应点在第二象限的概率为________．[答案][解析]若z＝a＋bi的对应点在第二象限，则a<0，b>0，这样的点有2个，即(－1,1)，(－1,2)，∴所求概率为P＝＝.8．(2014·黑龙江佳木斯第一中学调研)已知i为虚数单位，若＝2＋i(a，b∈R)，则ab＝________.[答案]3[解析]a＋bi＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i， a、b∈R，∴a＝1，b＝3，∴ab＝3.9．(2014·江苏东海二中调研)已知z是纯虚数，是实数(i是虚数单位)，那么z＝________.[答案]－2i[解析]令z＝bi(b∈R且b≠0)，＝＝＝是实数，所以b＝－2，z＝－2i.三、解答题10．(2013·青岛调研)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)纯虚数．[解析](1)当z为实数时，则有∴∴a＝6，即a＝6时，z为实数．(2)当z为纯虚数时，则有∴∴不存在实数a使z为纯虚数.一、选择题11．(2014·山西大学附中月考)设复数ω1＝－＋i，ω2＝cos＋isin，若z＝ω1·ω2，则复数z的虚部为()A．－B．C．－D．[答案]D2[解析]解法1：cos＝，sin＝，∴ω1·ω2＝(－＋i)·(＋i)＝－－i＋i－＝－＋i，∴复数ω1·ω2的虚部为.解法2：若z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则z1z2＝cosαcosβ－sinαsinβ＋i(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)． ω1＝－＋i＝cos＋isin，ω2＝cos＋isin，∴z＝ω1ω2＝cos(＋)＋isin(＋)＝cos＋isin＝－＋i，∴z的虚部为.12．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋icosβ，(α，β∈R)，复数z＝z1·z2的对应点在第二象限，则角α＋β所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析] z＝(cosα＋isinα)·(sinβ－icosβ)＝sin(α＋β)－icos(α＋β)的对应点在第二象限，∴，∴角α＋β的终边在第三象限．13．(2014·豫东、豫北十所名校阶段测试)设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，且(－1)(1＋i)＝2i，则复数z的模为()A．5B．C．2－iD．1[答案]B[解析]－1＝＝＝i＋1，∴＝2＋i，∴z＝2－i，∴|z|＝.14．(2014·北京大兴期末)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是()[答案]A[解析]由题图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数...
