第5讲曲线与方程基础巩固1
(2012·福建泉州质检)方程x2+xy=x表示的曲线是()A
一个点和一条直线【答案】C【解析】方程变形为x(x+y-1)=0,即x=0或x+y-1=0,故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0
已知两个定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A
9π【答案】B【解析】设P(x,y),则由题意得=2,整理得x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4,所以轨迹是一个以(2,0)为圆心,2为半径的圆,其围成的图形的面积等于4π
已知||=3,A,B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,=+,则动点P的轨迹方程是()A
+y2=1B
x2+=1C
+y2=1D
x2+=1【答案】A【解析】设A(0,y0),B(x0,0),P(x,y),则由||=3得+=9,又因为=(x,y),=(0,y0),=(x0,0),由=+得x=,y=,因此,x0=,y0=3y,将其代入+=9得+y2=1
已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程为()A
y2=-4xB
y2=4xC
y2=-8xD
y2=8x【答案】C【解析】由于动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,所以动圆的圆心P到点(-2,0)的距离比到直线l:x=1的距离大1,从而动圆的圆心P到点(-2,0)的距离与到直线l:x=2的距离相等,由抛物线的定义知动圆的圆心P的轨迹为抛物线,其方程为y2=-8x
方程x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,当00),动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,求动点P的轨迹方程
【解】以O为坐标原点,直线AB,CD分别为x轴、y轴
