第七章不等式第1讲不等关系及不等式的性质基础巩固1.设a+b<0,且b>0,则()A.b2>a2>abB.b2
-ab>b2【答案】D【解析】本小题考查了不等式的基本性质,适宜选用赋值法.由已知不妨令a=-2,b=1,验证得a2>-ab>b2.2.设0b>0,则下列不等式中一定成立的是()A.a+>b+B.a->b-C.D.【答案】A【解析】本小题考查了不等式的基本性质.由已知a>b>0及不等式的基本性质易得a+>b+.4.(2012·江苏镇江模拟)已知条件p:x>1,条件q:≤1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x>1时,一定有<1,因而一定有≤1;但当≤1时,可以推得x<0或x≥1,所以p是q的充分不必要条件,选A.5.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大小关系是()A.x>yB.x=yC.xNC.M=ND.不确定【答案】B1【解析】M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),∵a1,a2∈(0,1),∴(a1-1)(a2-1)>0.∴M>N.7.(2012·湖南卷,7)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①;②acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是().A.①B.①②C.②③D.①②③【答案】D【解析】①,∵a>b>1,c<0,∴>0.即>0.故①正确.②考察函数y=xc(c<0),可知在(0,+∞)上为单调减函数.又∵a>b>1,∴acb>1,c<0,∴logb(a-c)>0,loga(b-c)>0,∴.∵>1,>1,∴>1,故③正确.8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是.【答案】a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1【解析】a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因为a1≤a2,b1≥b2,所以a1-a2≤0,b1-b2≥0,于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,故a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.9.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30,则这个两位数是.【答案】13或24【解析】设十位数字为a,则个位数字为a+2.由题意有10a+a+2<30,即a<.又∵a∈N*,∴a=1或2.故这个两位数是13或24.10.若10,b>0,试比较M=与N=的大小.【解】∵M2-N2=()2-()2=a+b+2-a-b=2>0,∴M>N.12.已知20,t乙>0,∴t甲>t乙,即乙先到教室.拓展延伸14.已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.【解法一】由解得则f(3)=9a-c=-f(1)+f(2).又∵≤-f(1)≤,-f(2)≤,∴-1≤-f(1)+f(2)≤20,即-1≤f(3)≤20.【解法二】∵f(1)=a-c,f(2)=4a-c,∴-4≤a-c≤1,①-1≤4a-c≤5.②设f(3)=λ(a-c)+μ(4a-c),其中λ,μ是待定系数.由9a-c=(λ+4μ)a-(λ+μ)c,可得解得由②×+①×,得-1≤9a-c≤20,即-1≤f(3)≤20.3
