第3讲三角函数的图象及性质基础巩固1.下列函数中,周期为的是()A.y=sinB.y=sin2xC.y=|sinx|D.y=sin4x【答案】D2.(2012·浙江金华模拟)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值、最小值分别为()A.和1B.2和1C.2和D.2和【答案】A【解析】f(x)=(1+tanx)cosx=cosx+sinx=sin.∵0≤x<,∴≤x+<.∴1≤f(x)≤.3.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵y=2sin=-2sin,∴y=2sin的递增区间实际上是u=2sin的递减区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).令k=0,得≤x≤.又∵x∈[0,π],∴≤x≤,即函数y=2sin(x∈[0,π])的递增区间为.4.若函数y=2cosωx在区间上递减,且有最小值1,则ω的值可以是()A.2B.C.3D.【答案】B【解析】由y=2cosωx在上是递减的,且有最小值为1,则有f=1,即2×cos=1⇒cosω=.检验各数据,得出B项符合.5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数【答案】A【解析】∵f(x)的最小正周期为6π,且ω>0,1∴ω=.∵当x=时,f(x)有最大值,∴×+φ=+2kπ(k∈Z),φ=+2kπ.∵-π<φ≤π,∴φ=.∴f(x)=2sin,由此函数图象易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没单调性,在区间[4π,6π]上是增函数.6.(2012·福建福州检测)下列说法正确的是()A.函数y=sin在区间内单调递增B.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2πC.函数y=cos的图象是关于点成中心对称的图形D.函数y=tan的图象是关于直线x=成轴对称的图形【答案】C【解析】令α=2x+,则α∈,此时y=sinα不单调,故A选项为假命题;y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为π,故B选项也为假命题;正切函数的图象不是轴对称图形,故排除D;当x=时,cos=0,所以是对称中心,故选C.7.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为.【答案】【解析】f=f=f=sin=.8.函数y=的定义域是.【答案】(k∈Z)【解析】由1-tanx≥0,得tanx≤1,从而kπ-0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.【解】(1)∵x∈,∴2x+.从而sin,∵a>0,∴-2asin∈[-2a,a].则f(x)∈[b,3a+b].又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,故a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,从而f(x)=-4sin-1,2g(x)=f=-4sin-1=4sin-1,又由lgg(x)>0得g(x)>1,即4sin-1>1,从而sin>,则有2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ
