第四章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1讲三角函数的基本概念、弧度制、任意角的三角函数基础巩固1.下列命题正确的是()A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角【答案】C【解析】终边相同的角不一定相等,它们可以相差360°的整数倍.第一象限角不一定是锐角,例如390°是第一象限角,但不是锐角.锐角一定是第一象限角.小于90°的角也可以是零角或负角,故选C.2.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为()A.2kπ+β(k∈Z)B.2kπ-β(k∈Z)C.kπ+β(k∈Z)D.kπ-β(k∈Z)【答案】B【解析】因为角α和角β的终边关于x轴对称,所以α+β=2kπ(k∈Z).所以α=2kπ-β(k∈Z).3.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】∵P(tanα,cosα)在第三象限,∴由tanα<0,得α在第二、四象限,由cosα<0,得α在第二、三象限,∴α在第二象限.4.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.B.C.-D.-【答案】A【解析】将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故C,D不正确.又∵拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的=,即为×2π=.5.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】在单位圆中画三角函数线,如图所示,要使在(0,2π)内,sinx>cosx,则x∈.16.下列4个命题:①当α∈时,sinα+cosα>1;②当α∈时,sinα
cosα;④当α∈时,若sinα+cosα<0,则|cosα|>|sinα|.其中正确命题的序号是()A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】①当α∈时,则sinα+cosα>1正确;②当α∈时,则sinαcosα错误;④当α∈时,sinα>0,cosα<0,又sinα<-cosα,即|cosα|>|sinα|正确.综上所述,正确命题的序号为①②④.7.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到点B,则点B坐标为.【答案】(-1,)【解析】依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,所以x=2cos120°=-1,y=2sin120°=,即B(-1,).8.点P从点(0,1)沿单位圆x2+y2=1顺时针第一次运动到点时,转过的角是弧度.【答案】-【解析】点P转过的角的绝对值为,顺时针旋转应为负角,所以转过的角是-.9.函数y=+的定义域是.【答案】(k∈Z)【解析】由题意知即故x的范围为+2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z).10.一扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.【答案】【解析】设内切圆的半径为r,扇形半径为R,则(R-r)sin60°=r.则R=r.从而====.11.已知sinθ=,cosθ=,若θ是第二象限角,求实数a的值.【解】∵θ是第二象限角,∴sinθ>0,cosθ<0.∴解得00,tan5<0,cos8<0.∴原式>0.(2)∵6为第四象限角,∴cos6>0,sin6<0.故cos6-sin6>0.∵(cos6-sin6)2=1-2sin6cos6=1-sin12>1(12是第四象限角),∴cos6-sin6>1.∴lg(cos6-sin6)>0.拓展延伸14.(2012·浙江绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0),角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值.【解】由题意得,点P的坐标为(a,-2a),点Q的坐标为(2a,a).所以,sinα==-,cosα==,tanα==-2,sinβ==,cosβ==,tanβ==,故有sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ=·+·+(-2)×=-1.3
