第3讲直接证明与间接证明基础巩固1
分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A
等价条件【答案】A2
要证明+0,b>0,且a≠b,M=+,N=+,则M与N的大小关系是()A
M2,+>2
因此+++>2+2,即+>+
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设正确的是()A
假设三内角都不大于60°B
假设三内角都大于60°C
假设三内角至多有一个大于60°D
假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】命题可叙述为“三角形的内角中至少有一个小于或等于60°”,它的反设应是“三角形的内角都大于60°”
设a,b,c∈(-∞,0),则a+,b+,c+()A
都不大于-2B
都不小于-2C
至少有一个不大于-2D
至少有一个不小于-2【答案】C【解析】因为a++b++c+≤-6,所以三者不能都大于-2
已知点P(a,b)在直线x+2y=4的第一象限的部分上,则log2a+log2b的最大值是()A
2【答案】B【解析】由已知得a+2b=4,且02矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1
设a,b为互不相等的正数,且a+b=1,证明+>4
【证明】因为a+b=1,所以+=·(a+b)=2++
又因为+≥2=2,所以+≥2+2=4
因为a与b不相等,所以+>4
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:+=
【证明】要证原等式成立,只需证+=3,即+=1,即只需证=1
∵由题意可知A+C=2B,∴B=60°
因此b2=a2+c2-ac
从而原等式得证
设a,b,c,d是正数,求证:下列三个不等式a+b
