第2讲排列与组合基础巩固1.100×99×98×…×89等于()A.B.C.D.【答案】C2.+++…+的值为()A.990B.120C.720D.165【答案】D3.(2012·广东广州月考)已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成集合的个数为()A.24B.36C.26D.27【答案】C【解析】分三类:++=26.4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()A.70种B.80种C.100种D.140种【答案】A【解析】方法一:当选择的3名医生都是男的或都是女的时,共有+=14种方法,从9人中选择3人一共有=84种方法,所以要求男、女都有,共有84-14=70种组队方法.方法二:(直接法)当队中有一名女医生时,有=40种组法,当队中有2名女医生时,有=30种组法.综上,共有70种组队方法.5.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有()A.1344种B.1248种C.1056种D.960种【答案】B【解析】中间行两张卡片为1,4或2,3,同时另两行不可出现这两组数字.用间接法.①先写出中间行为(1,4)或(2,3),有··种;②去掉两行同时出现1,4或2,3,有()2种,所以共有-()2=1440-192=1248种排法,故选B.6.(2012·陕西卷,8)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种【答案】C【解析】甲获胜有三种情况,第一种共打三局,甲全胜,此时,有一种情形;第二种共打四局,甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜,此时,共有=3种情形;第三种共打五局,甲第五局获胜且前四局只有两局获胜,此时,共有=6种情形,所以甲赢共有10种情况,同理乙赢也有10种情形,故选C.7.(2012·安徽卷,10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4【答案】D1【解析】6人之间互相交换,总共有=15种,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D.8.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站法的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).【答案】336【解析】分两类:每级台阶上一人共有种站法;一级二人,一级一人,共有·种站法,故共有+·=336种.9.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有种(用数字作答).【答案】840【解析】由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有=840种.10.(2012·山东泰安模拟)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是(用数字作答).【答案】8424【解析】问题分为两类:一类是字母O,Q和数字0出现一个,则有(··+·)·种;另一类是三者均不出现,则有··种.故共有(+·+·)·=8424种.11.某中学高三年级共有12个班级,在即将进行的月考中,拟安排12个班主任老师监考数学,每班1人,要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考,则不同的监考安排方案共有多少种?【解】先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考,有种安排方案,设余下的班主任为A,B,C,D,自己的班级分别为1,2,3,4,安排班主任A有三种方法,假定安排在2班监考,再安排班主任B有三种方法,假定安排在3班监考,再安排班主任C,D有一种方法,因此安排余下的4个班主任共有9种方法,所以安排方案共有·9=4455种.12.某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙二人至少有一人参加,有多少种选法?(4)医疗队中至少有一名内科医生...
