第10讲随机抽样、用样本估计总体基础巩固1.从2013名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2013人中剔除13人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则这2013名学生中每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【答案】C【解析】随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为.2.具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种元素分别抽取()A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6【答案】C【解析】A:21×=3;B:21×=6;C:21×=12.3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为36.样本总数为=120. 样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75=90.4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和921C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96. 有8个数据,∴中位数是中间两个数的平均数:=91.5,平均数为=91.5,故选A.5.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.6.(2012·陕西西安模拟)某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=()A.B.C.D.4【答案】A【解析】甲班的平均数为==7,甲班的方差为==.乙班的平均数为==7,乙班的方差为==. >,∴s2=.7.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.【答案】189【解析】 共有学校150+75+25=250所,∴小学中应抽取:30×=18所,中学中应抽取:30×=9所.8.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.【答案】【解析】 ==7,∴s2==.29.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图,则该组数据的方差为.【答案】5【解析】该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+21=108,平均得分为=18(分),方差为[(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2]=5,故填5.10.(2012·东北三校联考)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.小张所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷?(2)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.【解】(1)得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则=,则x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷.(2)设小张的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P==.11.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息...
