一、选择题1．对于下列命题：①∀x∈R，－1≤sinx≤1，②∃x∈R，sin2x＋cos2x>1，下列判断正确的是()A．①假②真B．①真②假C．①②都假D．①②都真2．(2011·西安质检)已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“p∧綈q”是假命题③命题“綈p∨q”是真命题④命题“綈p∨綈q”是假命题其中正确的是()A．②③B．②④C．③④D．①②③3．已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sinx≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x∈R，sinx＞1D．綈p：∀x∈R，sinx＞14．(2011·亳州调研)下列命题是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则綈p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件5．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2二、填空题6．(2011·苏州模拟)命题“∃x∈R，x＝sinx”的否定是________．7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨綈q；④綈p∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．8．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.若∃x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围．10．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0，如果命题綈p是真命题，求实数a的取值范围．111．(2011·济南质检)已知a＞0，命题p：∀x＞0，x＋≥2恒成立；命题q：∀k∈R，直线kx－y＋2＝0与椭圆x2＋＝1恒有交点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．答案及解析1、【解】①真，②假．【答案】B2、【解】∵p假q真，2∴綈q假，綈p真，∴p∧綈q假，綈p∨q真，故选A.【答案】A3、【解】p：∃x∈A，p(x)，则綈p：∀x∈A，綈p(x)．【答案】D4、【解】由C选项，若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，所以C选项命题是假命题．【答案】C5、【解】易知命题p：∃m∈R，m＋1≤0为真命题，∵p∧q为假命题，∴命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立必为假命题．∴m2－4×1≥0⇒m≤－2或m≥2，由题意可知，当m≤－2时符合题意．【答案】B6、【解】∵所给命题是特称命题，∴它的否定应为全称命题．【答案】∀x∈R，x≠sinx7、【解】∵命题p是假命题，命题q是真命题．∴綈p是真命题，綈q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∨綈q是假命题，綈p∧q是真命题．【答案】①④8、【解】命题p：a≤x2－lnx在[1,2]上恒成立，令f(x)＝x2－lnx，f′(x)＝x－＝，当10，∴f(x)min＝f(1)＝，∴a≤.【答案】(－∞，]9、【解】∵∃x∈R，f(x)＜bg(x)，∴∃x∈R，x2－bx＋b＜0，∴Δ＝(－b)2－4b＞0，解得b＜0或b＞4.因此实数b的取值范围是b＜0或b＞4.10、【解】∵綈p是真命题，∴p是假命题，又当p是真命题，即ax2＋2x＋3≥0恒成立时，应有，∴a≥，∴当p为假命题时，a<.∴实数a的取值范围是(－∞，)．11、【解】对∀x＞0，∵x＋≥2，所以要使x＋≥2恒成立，应有2≥2，所以a≥1；∀k∈R，直线kx－y＋2＝0恒过定点(0,2)，要使直线kx－y＋2＝0与椭圆x2＋＝1恒有交点，3应有＋02≤1，解得a≥2.若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，因此，所以a≥2.综上存在a≥2，使得p∧q为真命题．4
