训练23几何证明选讲A组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1．如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.2．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．3．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.4．(2012·中山调研)如图，已知PA，PB是圆O的切线，A，B分别为切点，C为圆O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.5．(2012·长沙模拟)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.6．(2012·湖南六校联考)如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，则线段AC的长为________．17．(2012·海淀二模)如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D.若AD＝3，BD＝2，且D为OC的中点，则CD＝________.8．(2012·武汉调研)如图，⊙O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，若PB＝OA＝2，则PF＝________.第8题图第9题图9．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若＝，＝，则的值为________．10．(2011·广东)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．11．(2010·陕西)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝________cm.12．(2012·广东)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.213．(2012·天津)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．14．(2011·天津)如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．第14题图第15题图15．(2012·湖北)如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．B组(供高考题型为解答题的省份使用)1．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：△ABE∽△ADC；(2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．2.(2011·辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.3(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．3．如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1)证明：OM·OP＝OA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．5．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.(1)求证：AB2＝DE·BC；(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．46．如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．参考答案A组1．解析 AC＝4，AD＝12，∠ACD＝90°，∴CD2＝AD2－AC2＝128，∴CD＝8.又 AE⊥BC，∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴BE＝＝＝4.答案42．解析如图，连接CE，AO，AB.根据A，E是半圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得∠CEB＝90°，∠CBE＝30°，∠AOB＝60°，故△AOB为等边三角形，AD＝，OD＝BD＝1，∴DF＝，∴AF＝AD－DF＝.答案3．解析连结DE，由于E是AB的中点，故BE＝.又CD＝，AB∥DC，CB⊥AB，∴四边形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，F是AD的中点，故EF＝.答案4．解析如图，连接OA，O...
