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保温特训(五)不等式与推理证明基础回扣训练1．若集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝，则A∩B＝________.2．无限循环小数为有理数，如：0.1,0.23,0.456，…观察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，请你归纳出0.23＝________.3．由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r＝”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R＝________.4．不等式4x－2x＋2＞0的解集是________．5．将推理“函数y＝2x2＋x－1的图象是抛物线”改写成三段论为________．6．(2012·南师大附中阶段测试)已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P(x，y)在所给平面区域内，则z＝2x＋y的最大值为________．7．(2012·江苏百校联考)已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域是[0，＋∞)，则＋的最小值是________．8．已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R(定值)，分别按图①、图②作扇形的内接矩形，若按图①作出的矩形面积的最大值为R2tanα，则按图②作出的矩形面积的最大值为________．9．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．10．(2012·江苏百校联考)设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．11．若x，y满足约束条件，目标函数z＝kx＋2y仅在点(1,1)处取得最小值，则k的取值范围是________．12．如图所示，在一机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形长是大正六边形边长的一半，如果小正方形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量OA围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于________．13．已知{an}是裴波纳契数列，满足a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*，{an}中各项除以4所得余数按照原来顺序构成的数列记为{bn}，则b2012＝________.14．定义域为[a，b]的函数y＝f(x)的图象的两个端点为A、B，M(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，x∈[a，b]，已知向量ON＝λOA＋(1－λ)OB，若不等式|1MN|≤k恒成立，则称函数y＝f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x－在x∈[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是________．考前名师叮嘱1．判断多个不等式命题的真假，需要逐一给出推理判断或反例说明．常见的推理判断需要利用不等式的基本性质，常见的反例构成方式可以从以下几个方面思考：第一，不等式两边同时乘以一个数或式时，考查所乘数或式的正负；第二，不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方时，结论不再成立；第三，不等式左边是正数，右边是负数，若两边同时取倒数后，不等号方向不变等；2．解决含参不等式要注意分类讨论，分类标准可以从以下几个方面确定，第一，依据问题所涉及数学概念确定分类标准；第二，根据数学中的定理、公式和性质确定分类标准；第三，根据运算的需要确定分类标准；3．求解线性目标函数在线性约束条件下的最值问题的步骤：作图、平移、求值；4．用基本不等式求函数最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后利用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值，另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的不等式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件．在利用基本不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式，若多次使用了基本不等式，则一定要保证它们等号成立的条件一致，否则得到的结构很可能不是要求的最值；5．解决归纳推理题目的一般步骤：第一，对有限的条件进行观察、分析、归纳、整理；第二，提出带有规律性的结论，即猜想；第三，检验猜想；6．类比推理的一般步骤：第一，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；第二，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；第三，检验猜想，同时要将类比推理运用到简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力；7．反证法是一种...