6．向量概念要理清，思考问题要严密一、对向量的概念要理解透彻【例1】►给出下列说法：(1)零向量只与零向量相等；(2)零向量没有方向；(3)单位向量都共线；(4)共线的单位向量一定是相等向量；(5)单位向量大于零向量；(6)共线向量一定在同一条直线上；(7)若向量a，b是共线向量，向量b，c是共线向量，则向量a，c也是共线向量．其中正确说法的序号是________．解析由零向量是长度为0的向量，并且方向是任意的，即零向量有方向，所以(1)正确，(2)错误；因为单位向量的长度都是1，但方向是任意的，所以(3)错误；共线向量的方向可能相同，也可能相反，所以(4)错误；向量不能比较大小，所以(5)错误；共线向量是可以平移到同一条直线上，但不是一定在同一直线上，所以(6)错误；(7)中若向量b＝0时，向量a，c不一定共线，所以错误．故正确说法只有(1)．答案(1)老师叮咛：如果对向量的有关概念不清楚，就造成有些说法判断错误，如不能将向量共线与直线重合区别开来，(6)就容易判断为正确；对零向量与任意一个向量平行遗忘，即可能将(7)也判断为正确，所以对向量的概念要逐个过关．二、与向量的夹角有关的问题【例2】►若向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．解析 a，b的夹角为钝角，∴a·b＝x·(－3x)＋2x·2＝－3x2＋4x＜0，解出x＜0或x＞，又由a，b共线且反向可得x＝－，所以得所求实数x的取值范围是∪∪.答案∪∪老师叮咛：注意向量的夹角是钝角与向量的数量积小于0不等价，只由a，b的夹角为钝角得到a·b＜0，但a·b＜0不能得a，b夹角为钝角，因为a，b的夹角为180°时也有a·b＜0，这一点如果遗忘，就会扩大x的范围，导致错误.1必考问题7等差数列、等比数列【真题体验】1．(2012·苏州期中)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8＝________.解析根据等差数列性质计算．因为{an}是等差数列，所以a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3.答案32．(2012·苏锡常镇调研)在等差数列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是________．解析因为a8＝a1＋7d≥15，a9＝a1＋8d≤13，所以a12＝a1＋11d＝－3(a1＋7d)＋4(a1＋8d)≤7.答案(－∞，7]3．(2012·南通调研)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋3n，则数列{an}的通项公式为________．解析根据通项公式an与Sn的关系求解．当n＝1时，a1＝S1＝－2＋3＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－2n2＋3n)－[－2(n－1)2＋3(n－1)]＝5－4n，n＝1适合，所以数列{an}的通项公式是an＝5－4n.答案an＝5－4n4．(2012·南京、盐城模拟)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，若am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝______.解析由题意求出am，再利用等比数列的性质即可求解．由题意可得a－2am＝0，am≠0，解得am＝2.又T2m－1＝a1a2…a2m－2a2m－1＝a＝22m－1＝128，解得m＝4.答案45．(2011·江苏，13)设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．解析由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.故q≥，即q的最小值为.答案【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用．试题类型可能是填空题，以考查单一性知识为主，同时在解答题中经常与不等式综合考查，构成压轴题．【应对策略】认识数列在高考中的重要地位，对等差数列、等比数列从概念、公式、性质、推导等几个方面理解和掌握，并且能够将基础知识迁移到数列综合题中，在题中设计几个小题时，要充分认识各个小题的设计，实质就是解题路标，要尽可能应用前面小题的结论在后面问题中的应用，尤其前面小题是证明题时，更加如此.2必备知识1．等差、等比数列的通项公式等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝amqn...
