训练13立体几何(参考时间：80分钟)一、填空题1．(2012·淮阴、海门、天一中学联考)将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．2．(2012·无锡模拟)对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中正确命题的序号是________．3．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m
则其中正确命题的序号是________．4．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为________．5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β
7．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与
