12．圆锥曲线中易错的两个问题一、对标准方程的形式认识不清致错【例1】►已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，求该椭圆的方程．解设所求的椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)．因为椭圆经过两点P1(，1)，P2(－，－)，解得，故所求的椭圆标准方程为＋＝1.老师叮咛：求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系数法)．如若不能确定焦点的位置，则两种情况都要考虑，这一点一定要注意，不要遗漏，此时设所求的椭圆方程为一般形式：Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)；若A＜B，则焦点在x轴上；若A＞B，则焦点在y轴上．二、忽视题设条件致错【例2】►设双曲线－＝1(0＜a＜b)的半焦距为c，直线l过A(a,0)、B(0，b)两点，且坐标原点O到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．解因为OA＝a，OB＝b，AB＝c，在△OAB中，有ab＝×c×c＝c2.又a2＋b2＝c2，所以a2(c2－a2)＝c4，即e2－1＝e4，所以3e4－16e2＋16＝0，解得e＝2或e＝.因为0＜a＜b，所以a2＜c2－a2，所以e＞，所以应舍去e＝，所以e＝2.老师叮咛：本题是一道求圆锥曲线离心率的大小或范围的典型题，求解的关键在于根据条件列出关于该曲线的基本量a，c的齐次方程或不等式，再解方程或不等式，进而求得离心率的值或范围.值得注意的是，本题极易忽视题设中的条件“0＜a＜b”，从而出现增1
