【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题11 直线与圆 》专题训练 苏教版VIP免费

训练11直线与圆(参考时间：80分钟)一、填空题1．(2012·无锡期中)若圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．2．(2012·江西)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．3．过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．4．(2012·南师附中模拟)在平面直角坐标系中，设直线l：kx－y＋＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，OM＝OA＋OB，若点M在圆C上，则实数k＝________.5．圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为________．6．已知点A(－2,0)，B(1，)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________．7．(2012·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是圆C：x2＋y2－2x－1＝0的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________．8．(2012·海安曲塘中学最后一卷)已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，且向量OA、OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．9．已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．10．(2012·淮阴、海门、天一中学联考)已知变量a，θ∈R，则(a－2cosθ)2＋(a－5－2sinθ)2的最小值为________．二、解答题11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.12．已知圆C：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0内一定点A(1,2)，P，Q为圆上的动点．(1)若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；(2)若AP·AQ＝0，求线段PQ中点M的轨迹方程．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求圆Q的面积；(2)求k的取值范围；(3)是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．14．(2012·南师附中模拟)已知双曲线x2－＝1.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，1求椭圆方程．(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．参考答案训练11直线与圆1．解析因为圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，所以，点(－1,2)在直线2ax－by＋2＝0上，所以，a＋b＝1，ab＝a(1－a)≤.答案2．解析直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)则∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，则OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－2＝0，联立解得x＝y＝，即P(，)．答案(，)3．解析根据平面几何知识可知，因为直线l1，l2关于直线l对称，所以直线l1，l2关于直线PC对称并且直线PC垂直于直线l，于是点P到点C的距离即为圆心C到直线l的距离，d＝＝3.答案34．解析如图所示，OM＝OA＋OB，则四边形OAMB是锐角为60°的菱形，此时，点O到AB距离为1.由＝1，解出k＝±1.答案k＝±15．解析R＝≥3(x＞0)，当且仅当x＝2时取等号；所以半径最小时圆心为，圆的方程为(x－2)2＋2＝9.答案(x－2)2＋2＝96．解析AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y－＝－代入x2＋y2＝4得C(1，－)，所以直线BC的方程是x＝1.答案x＝17．解析线段DE的最大值等于圆心(1,0)到直线AD∶x－y＋2＝0的距离加半径．答案8．解析 |OA＋OB|＝|OA－OB|，∴OA⊥OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴点O到直线AB的距离为，即＝，∴a＝±1.答案±19．解析由题意，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心是C(1,1)，...