11．直线斜率不存在、截距为0不可忽视一、忽视直线斜率不存在的情况【例1】►已知圆C的方程为x2＋y2＝4，直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点．若|AB|＝2，求直线l的方程．解(1)当直线l的斜率不存在时，画出图象可知，直线x＝1也符合题意．(2)当直线l的斜率k存在时，其方程可设为y－2＝k(x－1)，又设圆心到直线l的距离为d.由d2＝r2－2，得k＝，代入y－2＝k(x－1)，得y－2＝(x－1)，即3x－4y＋5＝0.所以直线l的方程为3x－4y＋5＝0和x＝1.老师叮咛：在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围、斜率存在的条件；在利用直线方程的几种特殊形式时要注意它们各自的适用范围，特别是在利用直线的点斜式与斜截式解题时，要防止由于“无斜率”而漏解.二、忽视直线在坐标轴上的截距为0的情形【例2】►设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；解当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2＋a＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得：＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以，直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.老师叮咛：直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以设为\f(x,a)＋\f(y,a)＝1，此时ab≠0，而且不要忘记当a＝0时，直线y＝kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等，所以要充分考虑截距为0的情形.必考问题12圆锥曲线【真题体验】1．(2012·江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．解析建立关于m的方程求解 c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.答案22．(2010·江苏，16)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析法一x＝3代入－＝1，y＝±，不妨设M(3，)，右焦点F(4,0)．∴MF＝＝4.法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝＝1的距离比为离心率e1＝＝2，∴＝2，MF＝4.答案43．(2012·江苏，19)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.(ⅰ)若AF1－BF2＝，求直线AF1的斜率；(ⅱ)求证：PF1＋PF2是定值．解(1)由题设知a2＝b2＋c2，e＝，由点(1，e)在椭圆上，得＋＝1，解得b2＝1，于是c2＝a2－1，又点在椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1，解得a2＝2.因此，所求椭圆的方程是＋y2＝1.(2)由(1)知F1(－1,0)，F2(1,0)，又直线AF1与BF2平行，所以可设直线AF1的方程为x＋1＝my，直线BF2的方程为x－1＝my.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＞0，y2＞0.由，得(m2＋2)y－2my1－1＝0，解得y1＝，故AF1＝＝＝.①同理，BF2＝.②(ⅰ)由①②得AF1－BF2＝，解＝得m2＝2，注意到m＞0，故m＝.所以直线AF1的斜率为＝.(ⅱ)因为直线AF1与BF2平行，所以＝，于是＝，故PF1＝BF1.由B点在椭圆上知BF1＋BF2＝2，从而PF1＝(2－BF2)．同理PF2＝·(2－AF1)．因此，PF1＋PF2＝(2－BF2)＋(2－AF1)＝2－.又由①②知AF1＋BF2＝，AF1·BF2＝，所以PF1＋PF2＝2－＝.因此，PF1＋PF2是定值．【高考定位】(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B级要求；(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A级要求；(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求；曲线与方程，A级要求．【应对策略】圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质．主要是求它们的标准方程及其基本量，几何性质的应用，与直线和圆的综合等问题，其中椭圆是要重点关注的内容.必备知识1．椭圆的定义与标准方程设F1，F2(F1F2＝2c)是平面内两定点，P是平面内动点，PF1＋PF2＝2a，则a＞c⇔P点轨迹是椭圆，并且当焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，当焦点坐标为F1(0，－c)，F2(0，c)，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．22．椭圆的第二定义设F为平面内一定点，...
