【成才之路】高中数学 1-4-3精品练习 新人教A版必修4VIP免费

1.4第3课时一、选择题1．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A.B.C．－D．－[答案]B[解析]由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2．(2010·江西文，6)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，][答案]C[解析]通过sinx＝t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝2－，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C.3．(2010·金华十校)M、N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A．πB.πC.πD．2π[答案]C[解析]其中与原点最近的两交点M，N，∴|MN|＝π.4．函数y＝sin|x|的图象是()[答案]B[解析]y＝sin|x|为偶函数，排除A；y＝sin|x|的值有正有负，排除C；当x＝时，y>0，排除D，故选B.5．(2010·南充市)已知函数f(x)＝πsinx，如果存在实数x1，x1，使x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4πB．πC．8πD．2π[答案]A[解析] 正弦型函数f(x)满足对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1－x2|的最小值为半周期， T＝＝8π，∴选A.6．(2010·衡水市高考模拟)设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为()用心爱心专心1A．acos25°>sin25°>0，logx为减函数，∴asinαB．cos2αtanαD．cot2α0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.[答案]用心爱心专心2[解析] f＝f，＝，∴f(x)的图象关于直线x＝对称．又 f(x)在上有最小值，无最大值，∴x＝时，f(x)取最小值，∴ω·＋＝，∴ω＝.14．函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．[答案]2－[解析] －≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.三、解答题15．比较下列各组数的大小．(1)sin194°与cos160°；(2)cos，sin，－cos；(3)sin与sin.[解析](1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°. 0°<14°<70°<90°，函数y＝sinx在(0°，90°)内是增函数，∴sin14°－sin70°，∴sin194°>cos160°.(2)sin＝cos，－cos＝cos， 0<π－<－<<π，函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴cos>cos>cos，即－cos>sin>cos.(3)cos＝cos＝sin. 0<<<，函数y＝sinx在内是增函数，∴0