【创新设计】（浙江专用）2016届高考数学一轮复习 2-5指数与指数函数课时作业 理VIP专享VIP免费

第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝()A.B.C.D.解析由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝2＝.答案D2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()解析当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1,0)，显然只有C符合．答案C3．(2014·武汉模拟)设a＝()1.4，b＝，c＝ln，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c解析c＝ln＜1＝()0＜a＝()1.4＜()＜b＝3，故选D.答案D4．(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，又由0＝知(1,1)不在函数y＝的图象上．答案A5．(2014·台州五校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是1()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析由f(1)＝得a2＝，∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.答案B二、填空题6.(a＞0)的值是________．解析＝答案7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案(0,1)8．(2014·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析原不等式变形为m2－m＜x，因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，所以x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.答案(－1,2)三、解答题9．求下列函数的定义域、值域及单调性．(1)y＝6＋x－2x2；(2)y＝－|x|.解(1)函数的定义域为R，令u＝6＋x－2x2，则y＝u. 二次函数u＝6＋x－2x2＝－22＋，∴函数的值域为.又 二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝u是减函数，∴y＝6＋x－2x2在上是增函数，在上是减函数．(2)定义域为R. |x|≥0，∴y＝－|x|＝|x|≥0＝1.故y＝－|x|的值域为{y|y≥1}．又 y＝－|x|是偶函数，且y＝－|x|＝所以函数y＝－|x|在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．2(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解(1)因为f(x)是定义域R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得.能力提升题组(建议用时：35分钟)11．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,1)D．无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．答案C12．(2014·温州十校联考)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.解析方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜.②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．综上，0＜a＜.答案D13．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________．解析x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得－或a<－，故有