【创新设计】（江苏专用）2016届高考数学一轮复习 第2章 第5讲 指数与指数函数课时作业 文VIP专享VIP免费

第二章函数、基本初等函数第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(a＞0)的值是________．2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．解析当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1,0)．答案(1,0)3．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________.解析由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝2＝.答案4．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．解析当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)．当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.答案或5．(2014·南通模拟)设a＝()1.4，，c＝ln，则a，b，c的大小关系是________．答案b＞a＞c6．(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，给出下列函数：①y＝；②y＝|x－2|；③y＝2x－1；④y＝log2(2x)．其中图象不经过点A的是________(填序号)．解析f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，又由0＝知(1,1)不在函数y＝的图象上．答案①7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)在(－∞，2]上单调递________(填“增”、“减”)．解析由f(1)＝得a2＝，∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.1由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．答案增8．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案(0,1)二、解答题9．求下列函数的定义域、值域及单调性．解(1)函数的定义域为R，令u＝6＋x－2x2，则y＝u.∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－22＋，又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝u是减函数，在上是增函数，在上是减函数．(2)定义域为R.∵|x|≥0，∴y＝－|x|＝|x|≥0＝1.故y＝－|x|的值域为{y|y≥1}．又∵y＝－|x|是偶函数，且y＝－|x|＝所以函数y＝－|x|在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)10．已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性．解(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)．f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)＝－，∴f(x)＝(2)设0＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝＝，∵0＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．2能力提升题组(建议用时：25分钟)1．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为________(填序号)．①(1，＋∞)；②(0，＋∞)；③(0,1)．解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．答案③2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．解析方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜.②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．综上，0＜a＜.答案3．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________．解析x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得－或a＜－，故有