第5讲椭圆INCLUDEPICTURE"
tif"\*MERGEFORMAT基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．4B．3C．2D．5解析由题意知，在△PF1F2中，|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4
答案A2．已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于()A．4B．8C．4或8D．以上均不对解析由得20)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3
答案38．(2015·乌鲁木齐调研)已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1·PF2＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析设P(x，y)，则PF1·PF2＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，①将y2＝b2－x2代入①式解得x2＝＝，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈
答案三、解答题9．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N
(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b
解(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac
将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去)．故C的离心率为
(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF
