【优化指导】高中数学 3-1-1课时演练（含解析）新人教版必修4VIP免费

第三章3.13.1.11．cos的值为()A.B.C.D.解析：cos＝cos＝coscos＋sinsin＝.答案：C2．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)的值为()A．－B.C．－D.解析：原式＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos60°＝.答案：B3．若sin＝a，则cos＝()A．－aB．aC．1－aD．1＋a解析：cos＝cos＝coscos＋sinsin＝a.答案：B4．计算：sin80°cos55°＋cos80°cos35°＝______.答案：5．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝______.解析：将式子展开整理可得2＋2cos(α－β)＝2＋＝.答案：6．若sin＝－，α∈，求cos.解：由诱导公式得sin＝cosα＝－，又α∈，所以sinα＝.所以cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难给角求值1、58给值求值14、67、10给值求角93一、选择题(每小题4分，共16分)1．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，那么|a－b|等于()A.B.C.D．1解析：|a－b|＝1＝＝1.答案：D2．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为()A．0B．1C．±1D．－1解析：由sinαsinβ＝1，得cosαcosβ＝0，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.答案：B3．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为()A.B.C.D.解析：sin(α－β)＝－.sin2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.答案：C4．若sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝－，则cos(α－β)等于()A．－B.C．－D.解析：由sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝－，得2＋2sinα·sinβ＋2cosαcosβ＝，∴2cos(α－β)＝－2＝，cos(α－β)＝.答案：B二、填空题(每小题4分，共12分)5．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为________．解析：cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝cos43°cos77°－sin43°cos13°＝cos43°cos77°－sin43°sin77°＝cos(43°＋77°)＝cos120°＝－.答案：－6．已知α、β为锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝－，则β＝______解析：∵α、β均为锐角，∴cosα＝＝＝，sin(α＋β)＝＝＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝－×＋×＝.∵β为锐角．∴β＝.答案：7．已知sin＝，且<α<，则cosα的值为______．解析：∵sin＝，且<α<，∴<α＋<π，从而cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋2sinsin＝－×＋×＝.答案：三、解答题8．(10分)求函数y＝cosx＋cos(x∈R)的最大值和最小值．解：y＝cosx＋cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx＝＝＝cos.∵－1≤cos≤1.∴ymax＝，ymin＝－.9．(10分)已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．解：由α－β∈，且cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，由α＋β∈，且cos(α＋β)＝，得sin(α＋β)＝－.∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.又∵α＋β∈，α－β∈⇒2β∈.∴2β＝π，∴β＝.10．(12分)已知cos(α＋β)＝－，cos2α＝－，α、β均为钝角，求cos(α－β)的值．解：∵90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴180°＜α＋β＜360°，180°＜2α＜360°.∵cos(α＋β)＝－＜0，cos2α＝－＜0.∴180°＜α＋β＜270°，180°＜2α＜270°，∴sin(α＋β)＝－＝－＝－，sin2α＝－＝－＝－.∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.3