第一章1.41.4.2.11．函数f(x)＝1＋sinx的最小正周期是()A.B．πC.D．2π答案：D2．函数y＝xcosx()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：函数的定义域为R，且满足f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－x·cosx＝－f(x)，所以函数y＝xcosx是奇函数．答案：A3．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()解析：对于D，x∈(－1,1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．答案：D4．若函数f(x)是以为周期的函数，且f＝1，则f＝________.解析：f＝f＝f＝1.答案：15．函数y＝cosπ的最小正周期是________．解析：y＝cos＝sinx，∴T＝＝4.答案：46．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，求φ.解：∵f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，∴f(x)关于x＝0对称，又∵f(x)的对称轴方程为2x＋φ＝＋kπ(k∈Z)．∴当x＝0时，0＋φ＝＋kπ即φ＝＋kπ(k∈Z)．(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难周期函数的定义6、9三角函数的周期性1、54三角函数的奇偶性23、7、84、101一、选择题(每小题4分，共16分)1．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析：对于函数y＝cos4x，周期T＝＝.答案：D2．对于函数y＝sin，下列判断正确的是()A．图象关于y轴对称B．是非奇非偶函数C．是奇函数D．图象与y＝sin的图象重合解析：由诱导公式得y＝cosx，由于cos(－x)＝cosx，故y＝sin为偶函数，其图象关于y轴对称．故选A.答案：A3．函数f(x)＝7sin是()A．周期为3π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为3π的奇函数D．周期为的偶函数解析：∵f(x)＝7sin＝7sin＝7sin＝－7sin＝－7cosx∴T＝＝3π.∵f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－7cos＝－7cosx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选A.答案：A4．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B.C．－D.解析：f＝f＝f＝f＝sin＝.答案：D二、填空题(每小题4分，共12分)5．函数y＝sin，(ω＞0)的最小正周期为π，则ω＝________.解析：∵y＝sin的最小正周期为T＝，∴＝，∴ω＝3.答案：36．已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋1且f(1)＝5，则f(－1)＝________.解析：由f(1)＝5得a＋bsin1＝4，∴f(－1)＝－a－bsin1＋1＝－(a＋bsin1)＋1＝－4＋1＝－3.答案：－37．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数．2②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数．③存在φ，使f(x)是奇函数．④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中假命题的是________(填序号)．解析：当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)为偶函数；当φ＝kπ，k∈Z时，f(x)为奇函数．由此可知①④是假命题，故填①④.答案：①④三、解答题8．(10分)若函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－sinx，求当x＜0时f(x)的解析式．解：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sinx，又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝x－sinx(x＜0)．9．(10分)函数f(x)满足f(x＋2)＝－，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．证明：∵f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且4是它的一个周期．10．(12分)已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．解：由5cos＝，得cos＝.∵函数y＝cosx在每个周期内出现函数值为的有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，∴为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×≤3，且4×≥3.∴≤k≤.又k∈N，故k＝2,3.3
