课时提升作业(三十四)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为()A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)【解析】选B.根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,解得-7
2Error:Referencesourcenotfound,即2m+n<4,所以m+n<2,即m+n-2<0,所以点(m,n)必在直线x+y-2=0的左下方.3.(2015·岳阳模拟)若实数x,y满足Error:Referencesourcenotfound则S=2x+y-1的最大值为()A.6B.4C.3D.2【解析】选A.作出的可行域将S=2x+y-1变形为y=-2x+S+1,作直线y=-2x平移至点A(2,3)时,S最大,将x=2,y=3代入S=2x+y-1得S=6.14.(2015·天津模拟)设变量x,y满足约束条件:Error:Referencesourcenotfound则z=x-3y的最小值是()A.-2B.-4C.-6D.-8【解析】选D.根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)处取最小值-8.故选D.5.(2015·惠州模拟)已知a>0,x,y满足约束条件Error:Referencesourcenotfound若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.1D.2【解题提示】根据线性约束条件画出可行域,再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值.【解析】选B.由已知约束条件,作出可行域如图中△ABC内部及边界部分,2由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,知当直线l过可行域内的点B(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则2-2a=1,a=Error:Referencesourcenotfound.故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·抚顺模拟)若点(x,y)在不等式组Error:Referencesourcenotfound表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是.【解析】先根据约束条件Error:Referencesourcenotfound画出可行域,由Error:Referencesourcenotfound得B(2,0),由Error:Referencesourcenotfound得A(0,1),当直线t=x-y过点A(0,1)时,t最小,t最小是-1,当直线t=x-y过点B(2,0)时,t最大,t最大是2,则t=x-y的取值范围是[-1,2].答案:[-1,2]7.(2015·衡阳模拟)已知点P(t,2)在不等式组Error:Referencesourcenotfound所表示的平面区域内运动,l为过点P和坐标原点O的直线,则l的斜率的取值范围为.【解析】由不等式组Error:Referencesourcenotfound3可得所表示的可行域,由图可知:当取点P(1,2)时,直线l的斜率取得最大值,k=Error:Referencesourcenotfound=2.当取点P(2,2)时,直线l的斜率取得最小值,k=Error:Referencesourcenotfound=1,故k∈[1,2].答案:[1,2]8.已知实数x,y满足Error:Referencesourcenotfound若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a=.【解析】依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0,于是有a=1.答案:1【误区警示】此题经常出现两种情况:一是找不到解题的思路;二是最优解有无数个,说明目标函数对应的直线和边界平行,容易把边界判断错误导致结果不对.【加固训练】1.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元.那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少4个单位的午餐和晚餐?【解析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得:z=2.5x+4y,且x,y满足即作出可行域如图,利用平移法可知z的最小值一定在A,B,C,D四点处的某一点处取得.z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA=2.5×9+4×0=22.5,zB=2.5×4+4×3=22,zC=2.5×2+4×5=25,zD=2.5×0+4×...
