课时提升作业(三十三)一元二次不等式及其解法一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为()A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|1
2}【解析】选A.因为(x-1)(2-x)≥0,所以(x-2)(x-1)≤0,所以结合二次函数的性质可得1≤x≤2.故选A.2.(2015·成都模拟)使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-Error:Referencesourcenotfound或x≥3【解析】选C.不等式2x2-5x-3≥0的解集是Error:Referencesourcenotfound.由题意,选项中x的范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.3.(2015·潍坊模拟)函数f(x)=Error:Referencesourcenotfound的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)【解析】选D.由题意知Error:Referencesourcenotfound即Error:Referencesourcenotfound故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).【加固训练】不等式Error:Referencesourcenotfound≤0的解集为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:Referencesourcenotfound∪[1,+∞)D.Error:Referencesourcenotfound∪[1,+∞)【解析】选A.Error:Referencesourcenotfound≤0等价于不等式组Error:Referencesourcenotfound①或Error:Referencesourcenotfound②解①得-Error:Referencesourcenotfound0的解集为()1A.{x|x<-1或x>lg2}B.{x|-1-lg2}D.{x|x<-lg2}【解析】选C.由题意,得10x<-1,或10x>Error:Referencesourcenotfound,10x<-1无解;由10x>Error:Referencesourcenotfound,得x>lgError:Referencesourcenotfound,即x>-lg2.5.(2015·杭州模拟)若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)【解析】选A.因为x=1满足不等式ax2+2x+1<0,所以a+2+1<0,所以a<-3.故选A.6.关于x的不等式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a<0或a>4B.00(a∈R)在R上恒成立可知,Δ=a2-4a<0,所以00(a∈R)在R上恒成立;反之不成立.故其充分不必要条件为00的解集为{x|-20的解集为{x|-23a2,则a的取值范围是.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1))=f(3)=9+6a.由f(f(1))>3a2得9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-10x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),k∈(2,+∞).⇔答案:k∈(2,+∞)10.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是.【解析】当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立⇒m<-Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound在x∈(1,2)上恒成立,设φ(x)=-Error:Referencesourcenotfound,φ(x)=-Error:Referencesourcenotfound∈(-5,-4),故m≤-5.所以m的取值范围为(-∞,-5].答案:(-∞,-5]【一题多解】本题还有以下解法设f(x)=x2+mx+4,因为当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,又因为f(0)=4,f(x)开口向上,所以若f(x...
