课时提升作业(三十一)数列求和(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=()【解析】选D.因为数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,所以Sn=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.【加固训练】若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=()A.15B.12C.-12D.-15【解析】选A.因为an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+…+a10=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.2.(2015·青岛模拟)已知Sn=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound+…+Error:Referencesourcenotfound,若Sm=10,则m=()A.11B.99C.120D.121【解析】选C.因为Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound,所以Sm=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound+…+Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-1.由已知得Error:Referencesourcenotfound-1=10,所以m=120.故选C.3.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则f(n)等于()A.Error:Referencesourcenotfound(8n-1)B.Error:Referencesourcenotfound(8n+1-1)C.Error:Referencesourcenotfound(8n+3-1)D.Error:Referencesourcenotfound(8n+4-1)1【解析】选D.由题意知f(n)可看作以2为首项,23为公比的等比数列的前n+4项和,所以f(n)=Error:Referencesourcenotfound4.(2015·杭州模拟)已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列{Error:Referencesourcenotfound}的前n项和为Sn,则S2016的值为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.由已知得b=Error:Referencesourcenotfound,所以f(n)=n2+n,所以Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound,所以S2016=1-Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound+…+Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=1-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.5.数列{an}的通项公式an=ncosError:Referencesourcenotfound,其前n项和为Sn,则S2016等于()A.2016B.1008C.504D.0【解析】选B.因为an=ncosError:Referencesourcenotfound,所以当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=Error:Referencesourcenotfound其中m∈N*,所以S2016=a1+a2+a3+a4+a5+…+a2016=a2+a4+a6+a8+…+a2016=-2+4-6+8-10+12-14+…+2016=(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)+…+(-2014+2016)=2×504=1008.故选B.【加固训练】(2015·合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,则S2016=()A.22016-1B.3×21008-3C.3×21008-1D.3×22016-22【解析】选B.依题意得an·an+1=2n,an+1·an+2=2n+1,于是有Error:Referencesourcenotfound=2,即Error:Referencesourcenotfound=2,数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,…,a2n,…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列,于是有S2016=(a1+a3+a5+…+a2015)+(a2+a4+a6+…+a2016)=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=3×21008-3,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设f(x)=Error:Referencesourcenotfound,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为.【解析】抓住求和式子与函数f(x)=Error:Referencesourcenotfound的特征,我们对自变量进行配对,当自变量之和为1时,研究函数值之和,即f(x)+f(1-x)=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenot...
