课时提升作业(三十)等比数列及其前n项和一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·南昌模拟)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于()A.-24B.0C.12D.24【解析】选A.由题意知(3x+3)2=x(6x+6),即x2+4x+3=0,解得x=-3或x=-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24.【加固训练】(2015·福州模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x·3n-1-Error:Referencesourcenotfound,则x的值为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.-Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.-Error:Referencesourcenotfound【解析】选C.当n=1时,a1=S1=x-Error:Referencesourcenotfound①,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=（x·3n-1-Error:Referencesourcenotfound）-（x·3n-2-Error:Referencesourcenotfound）=x·(3n-1-3n-2)=2x·3n-2,因为{an}是等比数列,所以由①②得x-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,解得x=Error:Referencesourcenotfound.2.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为()A.100B.1000C.10000D.10【解析】选C.因为lg(a3a8a13)=6,所以a3a8a13=Error:Referencesourcenotfound=106,所以a8=100,所以a1a15=Error:Referencesourcenotfound=10000.3.(2015·昆明模拟)在等比数列{an}中,若a3,a7是方程x2+4x+2=0的两根,则a5的值是()A.-2B.-Error:ReferencesourcenotfoundC.±Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选B.根据根与系数之间的关系得a3+a7=-4,a3a7=2,由a3+a7=-4<0,a3a7>0,所以a3<0,a7<0,即a5<0,由a3a7=Error:Referencesourcenotfound,所以a5=-Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound.4.在等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于1()A.2B.4C.8D.16【解析】选C.因为a3a11=Error:Referencesourcenotfound=4a7,a7≠0,a7=4,所以b7=4.{bn}为等差数列,所以b5+b9=2b7=8,故选C.【加固训练】已知各项不为0的等差数列{an},满足2a3-Error:Referencesourcenotfound+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()A.2B.4C.8D.16【解析】选D.因为数列{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7由2a3-Error:Referencesourcenotfound+2a11=0得4a7-Error:Referencesourcenotfound=0,又an≠0,所以a7=4,所以b6b8=Error:Referencesourcenotfound=42=16.5.已知数列{an}的前n项和Sn=3n+k(k为常数),那么下述结论正确的是()A.k为任意实数时,{an}是等比数列B.k=-1时,{an}是等比数列C.k=0时,{an}是等比数列D.{an}不可能是等比数列【解析】选B.因为Sn=3n+k(k为常数),所以a1=S1=3+k,n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+k-(3n-1+k)=2×3n-1,当k=-1时,a1=2满足an=2×3n-1,{an}是等比数列,当k=0时,a1=3不满足an=2×3n-1,{an}不是等比数列.【加固训练】(2015·青岛模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a,n∈N*,则实数a的值是()A.-3B.3C.-1D.1【解题提示】由Sn求an,而后由a1=S1求a.【解析】选A.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=2·3n,当n=1时,a1=S1=9+a,因为{an}是等比数列,所以有9+a=2×3,解得a=-3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Error:Referencesourcenotfound=3,则Error:Referencesourcenotfound=.【解析】方法一:由已知Error:Referencesourcenotfound=3,知Error:Referencesourcenotfound=1+q3=3,所以q3=2,所以Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.2方法二:由已知Error:Referencesourcenotfound=3,得S6=3S3,又因为S3,S6-S3,S9-S6为等比数列,所以(S6-S3)2=S3(S9-S6),则(2S3)2=S3(S9-3S3),化简即得S9=7S3,从而Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.答案:Error:Referencesourcenotfound【加固训练】在正项等比数列{an}中,若Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=81,则Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=.【解析】因为a2a4=Error:...
